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《数学建模方法》期末考试试卷参考答案 一、解：设社区i种植甜菜（）、棉花（）和栗子（）的面积分别为英亩（ 则可建立使总收益达到最大的线性规划模型： 用lingo求解的程序： Max=400*(x11+x21+x31)+300*(x12+x22+x32)+100*(x13+x23+x33); X11+x12+x13=400; X21+x22+x23=600; X31+x32+x33=300; X11+x21+x31=600; X12+x22+x32=500; X13+x23+x33=325; 3*x11+2*x12+x13=600; 3*x21+2*x22+x23=800; 3*x31+2*x32+x33=375; 二、解：引进松弛变量化成标准型 由于存在明显的可行基，作出单纯形表，应用单纯形方法求解 0 30 24 2 1 1/2 0 1 12 0 14 13 6 0 0 进基变量，出基变量，换基迭代： 1 -1 12 12 1 1/2 1/4 0 1/2 24 -168 0 6 5/2 0 -7 进基变量，出基变量，换基迭代： 6 1 0 1/6 -1/6 2/3 36 -240 0 0 3/2 -2 -5 进基变量，出基变量，换基迭代： 0 1/2 -1 36 6 0 1 -1 4 -294 -9 0 0 -1/2 -11 最优：原线性规划问题的最优解为：，最优解： 即：生产A产品400单位，不生产B产品，生产C产品70单位，山产D产品10单位，可使总利润达到最大，最大利润为4450元。 其对偶线性规划问题为： 对偶问题的最优解为：， 分别代表冲压、成形、装配和喷漆4种工艺的影子价格。在其他条件不变的情况下，使影子价格不变的资源的变化范围分别为：冲压[480-80,480+20]=[400,500]；成形[2400-610,2400+∞]=[1790, +∞]；装配[2000-20,2000+400]=[1980,2400]；喷漆[3000-280,3000+40]=[2720,3040]。 在其他条件不变的情况下，当A、B、C、D的单位利润变化范围分别为：A产品[9-1/6,9+0.5]=[53/9,9.5]；B产品[6-∞,6+0.5]=(-∞,6.5)；C产品[[11-1,11+1/3]=[10,34/3]；D产品[8-1,8+1]=[7,9]时，产品结构不变。 （进行总排序的一致性检验。 五、解： 变异系数 0.0609 0.1123 0.0765 0.1010 求和 名次 归一化 0.1415 0.2609 0.1776 0.2344 0.1577 0.1273 0.1826 0.1492 0.1758 0.7927 4 0.1689 0.1316 0.2139 0.1297 0.2040 0.8480 2 0.1392 0.1146 0.2374 0.1510 0.2227 0.8649 1 0.1522 0.1203 0.1983 0.1545 0.2157 0.8409 3 应该选择中标。 如果按照题目给定的计算权重： 变异系数 0.0934 0.1065 0.0714 0.0792 求和 名次 归一化 0.2128 0.2426 0.1627 0.1805 0.1711 0.1915 0.1698 0.1367 0.1354 0.8045 4 0.1832 0.1979 0.1989 0.1188 0.1570 0.8558 1 0.1510 0.1724 0.2208 0.1383 0.1715 0.8539 2 0.1651 0.1809 0.1844 0.1415 0.1661 0.8379 3 注：题目给的标准差、变异系数有误，因为我删除了两列数据，没有重新计算。 六、解设时刻容器内的含盐量为，则容器中的溶液总量为，此时溶液的浓度为， 则在时间间隔内： 进盐量： 0 出盐量： 从而含盐量的微元即为： 即：，外加初始条件： 分离变量解该方程得： 从而一小时后，即时，含盐量为(公斤) 七、先求解问题： 其次求解问题： 最后求解问题： 第4页（共8页）