11级研究生数值分析考试试题20111125.doc

武汉工业学院 2011 – 2012学年第 1 学期 研究生课程考试试卷（A） 课程名称 数值分析（11级研究生） 题号 一 二（1） 二（2） 二（3） 二（4） 二（5） 二（6） 二（7） 二（8） 三（1） 三（2） 总分 得分 评阅人 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 填空题（每小题3分，共12分） 1、已知函数表为 -1 0 1 2 4 2 1 3 0 -2 用分段二次插值可求得的近似值为_______________. 2、已知I=，用梯形公式计算得I__________. 用Simpson公式计算得I__________. 3、的具有三次代数精度的Causs-Legendre求积公式是_______________________. 4、 已知个互异插值节点,在上具有阶导数,则的Lagrange插值余项=__________________，如果是不超过次的多项式, 则的 Lagrange插值余项=_______. 二、计算下列各题（每小题9分，共72分） 1、已知函数表为 0 1 3 4 0 -7 5 8 试求3次Newton插值多项式,并计算的值。 2、 考试课程： 年级： 专业： 姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 2、求满足条件 -1 0 1 2 1 -1 0 1 的Hermite插值多项式.并写出余项表达式。 3、给定数据如下表所示，利用最小二乘法求形如的经验公式， -2 -1 0 1 2 4 2 1 3 4 4、用复化Simpson公式计算定积分I=的近似值时，要求其截断误差.需要取多少个节点。 5、对于微分方程的，，取步长. 用Euler(欧拉)法求微分方程在的数值解. (2) 用改进Euler法求微分方程在的数值解. （保留到小数点后4位） 6、利用Legendre多项式: 求在区间上的二次最佳平方逼近多项式。 7、设有微分方程初值问题，试构造形如 的二阶方法，并求局部截断误差的主项。 8、已知线性方程组，（1）用列主元消去法求解; （2）求系数矩阵的三角分解。 三、证明题和综合题（共16分） 1、设有初值问题，，其中，（L0），证明微分方程数值解中的改进Euler公式 收敛。 2、设在区间上具有连续的二阶导数，是在上具有等距节点的分段线性插值多项式，是步长。证明 .