13年高考真题理科数学(浙江卷).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试每小题5分，共50分（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3．已知为正实数，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4．已知函数，则“是奇函数”是的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 6．已知，则（ ） （A） （B） （C） （D） 7．设，是边上一定点，满足，且对边上任一点恒有。则（ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知为自然对数的底数，设函数，则（ ） （A）当时，在处取得极小值 （B）当时，在处取得极大值 （C）当时，在处取得极小值 （D）当时，在处取得极大值 9．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是（ ） （A） （B） （C） （D） 10．在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，，，恒有，则（ ） （A）平面与平面垂直 （B）平面与平面所成的（锐）二面角为 （C）平面与平面平行 （D）平面与平面所成的（锐）二面角为 二．填空题：每小题4分，共28分 12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于________。 13．设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。 14．将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）。 15．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于________。 16．中，，是中点，若，则____。 17．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。 三．解答题：本大题共5小题，共72分⑴求；⑵若，求。 19．设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。⑴当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求分布列； ⑵从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若，求。 20．如图，在四面体中，平面，，，，是的中点，是的中点，点在线段上，且。⑴证明：平面；⑵若二面角的大小为，求的大小。 21．点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点。⑴求椭圆的方程；⑵求面积取最大值时直线的方程。 22．。⑴求曲线在点处的切线方程；⑵当时，求的最大值。 2013年普通高校招生全国统考BCDBA CDCDA 二．11．12．13．14．15．16．17．18．⑴由题即，解得或。从而可得或； 2 3 4 5 6 ⑵由题知，且当时，当时。记为的前项和，则。故当时，当时。因此。 1 2 3 19．⑴由题，，，，，。故的分布列如右所示； ⑵由题知的分布列如右表所示，故 ， ，联立可得，，故。 20．⑴取的中点，在线段上取点，使得，连。 因，故，且。因分别为的中点，所以是的中位线，所以，且。又点是中点，故，且。从而，且，所以，故。又平面，平面，所以平面； ⑵作于点，作于点，连，则，故为二面角的平面角。设，在中，，，。在中，。 在中，，故。 21．⑴由题，即，故； ⑵设，，，由题知直线的斜率存在，不妨设其为，则：。故点到直线的距离，知。又：即，由可得，因此，所以，故。令，则，当且仅当即时取等号。所以所求直线的方程为。 22．⑴由题，故。又，所以所求的切线方程为； ⑵，故①时，，在单减，故；②时，，在单增，；③时，，则，在。从而。因，，故，因此 。令，当时，，又，故；当时，，，故当时，；当时，。综上所述，。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 2013年高考真题理科数学（解析版） 浙江卷 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 4 / 6 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰