代数复习教案.doc

课 题 代数部分复习 教学目的 1、巩固整式乘除、因式分解、分式的重点知识； 2、进一步提高代数知识综合与应用能力。 教学内容 一、整式乘除 【基础知识】 幂的三条运算法则 同底数幂的乘法：（都是正整数） （同底数幂的除法：（a≠0，m，n都是正整数）） 幂的乘方：（都是正整数） 积的乘方：（都是正整数） 乘法法则 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 多项式与多项式相乘，其基本原理是运用乘法对加法的分配律转化为单项式与多项式相乘，继而转化为单项式与单项式相乘。 乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 【例题讲解】 （1） （2） （3） 计算： （1）（为正整数） （2） （1）已知，求的值 （2）已知22m+3－22m+1=192，求m的值 （1）化简 （2）当等于的3倍与的差时，求的值 若与的和是单项式，求 例5、（1）设，求的值 （2）已知,求x,y的值. （1） （2） （3） （4） 计算（1） （2） （3） （1） （2） 例10、若，求，的值 例11、观察例题，然后回答： 例：x+=3，则x2+ x-2= . 解：由x+=3，得（x+）2=9，即x2+x-2+2=9所以：x2+x-2=9-2=7 通过你的观察你来计算：当x=6时，求①x2+x-2； ②（x- ）2 二、因式分解 基础知识梳理： 1.定义：把一个多项式分成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 即：一个多项式→几个整式的积 因式分解 整式的乘法 因式分解的方法 提取公因式法： ①系数为各项系数的 ； ②字母取各项相同字母的 公式法： ①平方差公式： ②完全平方公式： ▲运用平方差公式分解的多项式是二项式，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反。 ▲运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。 3. 提取公因式的常见思维误区：(1)漏项；(2)变错符号；(3)分解不彻底；(4)混淆因式分解与整式乘法的意义。 典型例题： 1.用公式法对下列各式进行因式分解 2.已知 ， 求的值 3.，求值。 4.是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形 5．解方程：． 6.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 因式分解补充方法：十字相乘法 （1） 对于某些首项系数是1的二次三项式【】的因式分解： 一般地，∵，∴． 这就是说，对于二次三项式，若能找到两个数、，使 则就有． （掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数，通常要借助画十字交叉线的办法来确定，故称十字相乘法。） 如对于二次三项式，其中，，能找到两个数、，使 故有． 例1：因式分解 (1) x2 + 10x + 9 ； 解：1 1 （x + 1） 1 9 （x + 9） 1×9=9；1×9+1×1=10 ∴x2 + 10x + 9=（x + 1）（x + 9） 说明：用十字相乖法分解二次三项式，式中的、通常是整数，要找的、两数也通常是在整数中去找．由于把拆成两个整数之和可以有无数种情形，而把分解成两个整数之积只有有限几种可能，故应先把分解成两个整数之积，然后检验哪两个整数之和得． 练习题（因式分解）： （1）___ __ __ ____. （2）___ __ __ _____ （3）___ __ __ ____ （4）___ __ __ ____ 　提问：请观察以上练习中的各题，你能发现把分解成两个整数、之积时的符号规律吗？ ⑴若＞，则、同号．当＞时、同为正，当＜时、同为负． ⑵若＜，则、异号．当＞时、中的正数绝对值较大，当＜时、中的负数绝对值较大． （2） 对于二次