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2006级《多元统计分析》复习题
一、已知的密度函数为
试求的均值向量和协方差阵。
二、设，为对称阵，试证明
（1）、 （2）
三、设有密度函数
求。
四、设随机向量有密度函数
，
证明：相关系数，但不独立
五、设有总体，设，为元正态总体的简单随机样本，试求总体均值向量的极大似然估计。
六、人的出汗多少与人体内钠和钾的含量有一定关系，今测量了20名健康成年女性的出汗量（）钠的含量和钾的含量，由样本值计算得
及样本离差阵的逆阵
试检验。
七、设线性模型
，
要求达到最小。
试写出其正规方程，并求的最小二乘估计及残差平方和
八、在单因变量的多元线性回归分析中。（1）说明逐步回归分析中的主要思想和方法。（2）多元回归分析中，多重共线性是指什么？指出其成因、后果及消除共线性的主要方法。
九、举例说明主成分分析和因子分析原理、方法的异同及适用条件。
十、设三个总体的分布分别为：
试问样品应判为哪一类？
（1）、按距离判别
（2）、按Bayes判别准则（，）
十一、某科学工作者要建立两个多元总体和的判别法则，利用他获得的数据已对总体密度做出了估计。
设，另外在所有可能的研究对象中，大约有属于。
（1）.试导出ECM最小判别准则；
（2）.设有一个新样品，使得，
应判入哪个总体。
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