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2006级研究生数值分析试题A卷答案
2006级研究生数值分析试题A卷答案
一、解：构造差商表：
x f(x) 一阶差商 二阶差商 三阶差商 0 1 2 -3 -2 3 -4 -1 1/3 5 2 3 4/3 1/5 …………………………6分
故所求三次牛顿插值多项式为:
=
…………………………4分
二、解：由公式：
，
…………………………2分
，，
…………………………2分
，
…………………………2分
因此， = ..4分
三、解：求，使得：，由最小零偏差多项式定理，令：， …………5分
因此：
。………………5分
四、解：,由Romberg公式计算,得：
,
,, 4分
,
4分
计算结果列表如下：
k 0 3.0000 1 3.1000 3.1333 2 3.1312 3.1416 3.1412 …………2分
五、1、解：当n=2时取3次chebyshev多项式的零点为Guass点。即。 …………………4分
由公式，因此,………4分
这样就得到三点Gauss_chebyshev求积公式:
。 ……………2分
2、解：由追赶法计算公式：
因此有分解：……4分
由Ly=f求得，
…………4分
由Ux=y求得，…2分
六、1、解：A=D-L-U=
(1)、迭代计算格式如下：
2分
由
因此Jacobi迭代是收敛的。 ………………………………3分
（2）、，迭代计算格式如下：
， 2分
因此迭代发散。
………………………… 3分
2、解：, 2分
牛顿法：,由于是2重根因此是线性收敛的； ………………………… 4分
修正的牛顿法：，它是平方收敛的。
……………………… …4分
七、1、解：取，计算结果如下表：…………6分
K 1 (1,0.428571,-0.285714) 7 2 (1,0.564516,-0.370968) 8.857143 ……………………………2分
计算机程序框图如下:
NO
Yes
end
…………………………2分
2、解:记,
计算格式如下:………8分
计算结果如下表:
xi 0 0.2 yi 1 1.040811 ………………….2分
4
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