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2007级研究生数值分析试题A卷答案
2007级研究生数值分析试题A卷答案
一、单选题（2*5=10分）
1B； 2、C； 3、C； 4、D； 5、D
二、填空题（2*5=10分）
1； 2、； 3、10； 4、2； 5、9.623
三、解答下列各题
1、解： 3分
则，令 4分
由，得A=1.故. 3分
2、解：,,
,于是， 6分
= 4分
3、解：
5分 5分 5分
四、解：记
将A分解为由追赶法计算公式，得：
，， 4分
由Ly=d得， 3分由Ux=y，得， 3分
五、解：Gauss_Seidel计算格式为： 5分
,其特征方程为： 3分
因此，，于是，，即迭代收敛。 2分
六、解：记，，,故f(x)在上无实根。由于f(-2)=-1.50,f(-1)=0.50,因此f(x)在(-2,-1)上有唯一实根。 3分
用牛顿法计算格式为, 4分
取x0=-1.5,代入可计算得：,故取=-1.192。 3分
七、解：经典4阶R-K方法计算格式为：
5分
5分
由于 其稳定域为：-2.7850,因此h=2.785/500.0557
即最大步长不超过0.0557才能使数值求解稳定。 5分
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