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2008级研究生数值分析试题A卷答案
2008级研究生数值分析试题A卷答案
一、单选题（3*5=10分）
1 2、B； 3、C； 4、B； 5、C
二、填空题（3*5=10分）
1； 2、；
3、0w2； 4、2阶，1阶； 5、10.123
三、（10分）
解： 设 ，由2点3次Hermite插值公式可得，
= 8分
= 2分
四、（10分）解：，，设所求最佳平方逼近为：则法方程为：
即 8分解得： 8分
于是， 2分
五、（10分）
解：，取n=2, 5分
令，则高斯点
于是 5分
六、（10分）解：设A== 5分
由Ly=b,求y={1,0,-2},由Ux=y求x={4,0,-1} 5分
七、解答下列各题（3*10=30分）
1、解：Jacobi迭代计算格式为:
, 5分
，于是，，即迭代收敛。 3分
SOR迭代计算格式为: 2分
2、解：记，
用牛顿法计算格式为, 5分 , ,因此是局部收敛。 3分
Jacobi矩阵为,解x={1,1} 2分
3、解：(1)、欧拉计算格式：，记
，令,则步长0h0.02才能使计算稳定。 4分
（2）、经典4阶R-K方法计算格式为：
由于 其稳定域为：-2.7850,因此0h0.02785即最大步长不超过0.02785才能使数值求解稳定。 4分
?(3)梯形计算格式：
因此令，则解得h0即对步长无限制。 2分
2
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