2010─2011学年数值分析(工科研究生)试卷A.doc

三峡大学硕士研究生考试试卷 2010—2011学年第一学期（A卷） 考试科目: 数值分析 考试时间：120分钟 出卷教师: 杜廷松 出卷时间: 阅卷负责人签名： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 本试卷共 3 页，姓名、学号必须写在指定位置 阅卷人 得分 一、(15分) 已知 （1）验证 ； （2）设计一种数值稳定的算法，并证明算法的稳定性.（取） 阅卷人 得分 二、（15分）设对称,顺序主子式则分解存在,其中为单位下三角形矩阵,为对角阵,试写出求方程组 解的计算步骤(用矩阵表示), 此法称为改进平方根法.试用它求解方程组.： 阅卷人 得分 三、（10分）分别写出解线性方程组 收敛的迭代格式和迭代格式，并说明其收敛的理由. 阅卷人 得分 四、（10分）设初值问题:, (1) 写出用Euler方法、取步长解上述初值问题数值解的公式； (2) 写出用改进Euler方法、取步长解上述初值问题数值解的公式. 阅卷人 得分 五、（10分）用最小二乘法求解下列超定线性方程组 阅卷人 得分 六、(10分) 在区间上利用压缩映像原理验证迭代格式 的敛散性. 阅卷人 得分 七、(10分) 取节点,写出的一次插值多项式并估计插值误差. 阅卷人 得分 八、(10分)已知的函数值如下表 用复合梯形公式和复合Simpson公式求的近似值. 阅卷人 得分 九、（10分）求线性代数方程组的数值解法主要有矩阵的直接分解法(如LU 分解法、Crout分解法、Cholesky分解法等)和迭代法（如Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法）.请你简述求解线性代数方程组的 直接分解法和迭代法这两类方法的不同点和相同点. 1 A卷 专业： 姓名： 学号： 专业： 姓名： 学号： 专业： 姓名： 学号： 专业： 姓名： 学号：