2010习题2解答.doc

作业2 动量与角动量 功与能 2-1一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足 的规律，已知击发前子弹的速率为零，子弹出枪口时的速度为300 m/s，受到的力变为零． 求： ⑴ 子弹受到的冲量？ ⑵ 子弹的质量为多少克？ 原题 3-3 2-2 一个质量m = 50 g，以速率= 20 m/s作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力加给它的冲量是多大？ 原题 3-4 2-3 有一运砂子皮带以恒定的速率水平运动砂子经一静止的漏斗垂直落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：⑴ 若每秒有质量为的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率运动，需要多大的功率？⑵ 若20 kg/s，m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？ 解： ⑴ 设t时刻落到皮带上的砂子质量为M， 速率为， + d t 时刻，皮带上的砂子质量为，速率也是，根据动量定理，皮带作用在砂子上的外力的冲量为： ∴ 由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力，即． 由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力，因而， ，与同向， 动力源所供给的功率为： ⑵ 当＝20 kg/s，m/s， 水平牵引力 ＝ 30 所需功率 ＝45 2-4 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它离太阳最近的距离是m，此时它的速度是 m/s，它离太阳最远时的速率是m/s，这时它离太阳的距离r2是多少？ 原题 3-8 2-5 假设一个运动的质子P只受某重核N的有心排斥力的作用．已知质子的质量为m，当它运动到与N 相距最近的A点时，距离为a，速度为，运动到某点B时，速度为，求此时重核N到速度的垂直距离b．（图左侧的长虚线为与方向平行的直线）． 解： 重核N的质量 M m，在质子P从接近到远离重核N的全过程中，重核 N 可视为静止． 质子P只受重核N的有心排斥力作用，P对N中心的角动量守恒． = 恒矢量 ， ∴ 得 2-6 一质量为 kg 的子弹，在枪膛中前进时受到的合力 (SI),子弹在枪口的速度为300 m/s．试计算枪筒的长度． 原题 4-1 2-7 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速度为 ．若取距圆心无穷远处为势能零点，则其机械能为 ． 原题 4-3 2-8 有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为 m的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离 地面为止．在此过程中外力所作的功为 ． 原题 4-7 2-9 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，用m，R，引力常数 Ｇ 和地球的质量 M 表示 ⑴ 卫星的动能 ；⑵ 卫星的引力势能为 ． 原题 4-8 2-10 一长方体蓄水池，面积为S = 50 m2，贮水深度为 h1 = 1.5 m．假定水平面低于地面的高度是h2 = 5 m，问要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为80％，输入功率为P = 35 kw，则抽光这池水需要多长时间？ 原题 4-2 2-11 某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长的关系为： F = 52.8 x + 38.4 x2（SI），求： ⑴ 将弹簧从伸长x1 = 0.50 m 拉伸到伸长 x2 = 1.00 m时所需做的功； ⑵ 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到伸长 x = 1.00 m，再将物体由静止释放．求当弹簧回到伸长x1 = 0.50 m时，物体的速率． 原题 4-5 2-12 一质量为m 的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为 (SI)，式中p、q、是正值常数，且p q．求：⑴ 求质点在点 P ( p, 0 ) 和点Q ( 0, q ) 处的动能； ⑵ 质点所受的作用力 ，以及当质点从点 P运动到点Q的过程中的分力Fx和Fy分别作的功． 解：⑴ 由位矢 可知： ， ， 点P ( p, 0 ) 处 ， ， 点Q ( 0, q ) 处 ， ， ⑵ ， 由点P→Q  作业4 气体动理论 4-1 氧气钢瓶体积为5升，充氧气后在27℃ 时压强为20个大气压，试求瓶内贮存有多少氧气？现高空中使