2010年秋研究生数值分析试题A卷.doc

试题 __2010___年~__2011___年第 一学期 课程名称： 数值分析 专业年级： 2010级（研究生） 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： A卷 √ B卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □ ……………………………………………………………………………………………………… 注意：本试卷共八道题，100分。 一、单选题(4*5=20分) 1、已知x=0, 1, 2，=1,2,9,=3,则 f(x)的不超过3次插值多项 式的余项估计R(x)为( )。 (A)、； (B)、； (C)、； (D)、。 2、设f(x)=,x∈[0,1],则f[1,2,3,4]为( )。 (A)、1； (B)、0； (C)、-1； (D)、2。 3、函数，,为( )。 (A)、-1； (B)、1； (C)、-1； (D)、1。 4、f(x)=的线性最佳平方逼近函数为（）。 （A）、； （B）、；（C）、； （D）、。 5、用欧拉方法计算积分，则在x=1的近似值为( )(保留小数点后3位)。 (A)、1.100; (B)、2.501; （C）.245; (D)、1.142。 二、填空题(4*5=20分) 1、设矩阵A=,则 A的谱半径为： 。 2、设矩阵A=,则矩阵A=的分解为： 。 3、对于积分，其3点Gauss-Chebyshev求积公式 为： 。 4、用Newton迭代法求方程的根，其平方收敛的计算格式为： 。 5、用幂法计算A=，按模最大的特征值为 。 (保留小数点后3位)。 三、（10分）求一个次数不高于4次的多项式P(x), 使它满足, ,。 四、（10分）用追赶法求解方程组： 五、（10分）试写出Jacobi迭代和Gauss_Seidel迭代法解下列方程组的迭代计算式，并判断迭代收敛性。若用SOR迭代计算格式，则最佳松弛因子W是多少？ 六、（10分）试导出用Newton法方程的根的迭代计算公式， 并判断其收敛阶？ 七、（10分）证明求积公式： 是高斯求积公式。 八、（10分）对于初值问题，， 试写出改进的欧拉格式和经典4阶龙格-库塔RK计算格式，并分别说明步长h取什么范围时，才使计算稳定？如果改用梯形公式计算,则步长h有无限制？并说明理由。 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。 （第 1 页） 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。 （第1页）