2010研究生数值分析试题.doc

北 交 通 大 学2010-2011学年第学期考试试卷_____________ 专业_____________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷人 请注意：本卷共八大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！ 考试方式：闭卷（可带计算器） （每小题3分，共21分）简答以下内容 已知2.153是2.1542的近似数，问该近似数有几位有效数字？它的绝对误差和相对误差各是多少？ 插值型求积公式的代数精度至少是多少？至多又是多少？ 方程求根的Newton 迭代格式是什么？ 给出一个严格列对角占优阵，并计算其行范数。 如果某种问题的数据散点图具有形如的拟合类型，怎样把它转化为线性模型来拟合？ 求微分方程初值问题数值解的Euler方法计算格式是什么？给出它的一个构造过程。 四次Lagrange插值多项式至少需要几个插值节点数据？写出其对应的插值余项关系式。 二、（15分）给定数表 x 0 3 5 7 9 f(x) 0 1.2 1.7 2.0 2.1 1.写出差商表； 2.用一次Newton插值多项式计算的近似值； 3．用三次Newton插值多项式计算的近似值。 三、(9分) 建立一个迭代公式计算数 ，要求分析所建迭代公式的收敛性并求出a的值。 四、（15分）已知线性方程组为 1．写出Jacobi迭代格式和Seidel迭代格式； 2．写出Jacobi迭代矩阵和Seidel迭代矩阵； 3．判别这两种迭代法的收敛性。 五、（10分）在制作上函数的等距节点函数表时，若想用二次插值来计算的近似值，并要求截断误差不超过，问此函数表的步长h应为多少？ 六、15分) 已知求积公式为 1.确定它的代数精度，并指出它是否为Gauss公式； 2.用此求积公式计算定积分 七、（10分）设求常微分方程初值问题数值解的计算公式为 试求该公式的局部截断误差主项，并指出它是几阶方法。 八、（5分）证明 单步定常线性矩阵迭代格式对任意初始向量都收敛的充要条件是迭代矩阵谱半径。 第 2 页 共 2 页