2010级硕士学位研究生《数值分析》试题.doc

湖北工业大学 2010级硕士学位研究生《数值分析》试题 考试时间 2011年1月6日上午9:00-11:00 考试地点 2-007 答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。 一、填空题（每小题2分，共20分） (1) 圆周率具有五位有效数字的近似值为___3.1416__. (2) 设，则差商=____2010______. (3) 设，则的拉格朗日插值多项式为 (4) 个求积节点的插值型求积公式的代数精度至少为__n-1____次. (5) 用二分法求方程在区间［0，1］内的根，进行一步后根所在区间为，进行二步后根所在区间为. (6) 求方程根的牛顿迭代格式是 (7) 当区间为［－1，1］，权函数时，将基化为正交基为. (8)设则= _5_，= _3___，_ __7___. (9)已知则矩阵A的谱半径=_5__. (10)已知, 则条件数=_4_. 二、(10分) 设有底边长为，高为的某容器。现测得的近似值，的近似值，它们的绝对误差限为。试估计计算该容器体积的绝对误差限和相对误差限。 三、(10分) 已知； 求函数的3次牛顿插值多项式。 四、(10分) 求函数在上的一次最佳平方逼近多项式。 五、(10分)当步长h分别为0.5, 0.25, 0.125时，复化梯形公式计算定积分的近似值分别为0.9397933, 0.9445135, 0.9456909。试用Romberg方法利用前述数据构造的近似程度尽量好的数值结果。 六、(10分)设有求解初值问题的如下格式： 假设，确定使该格式的局部截断误差精度尽量高。 七、(10分) 设，证明：迭代公式计算是二次收敛的。 八、（10分）用列主元消去法解方程组： 九、（10分）给定方程组： 构造解此方程组的雅可比迭代，高斯—塞德尔迭代并判定它们的收敛性。