2011届高三文科数学试卷(集合与函数).doc

一、选择题（每小题5分，共50分） 1、函数，则[ ] A．2 B． C． D． B． C． D． 3、已知,则等于[ ] A. B. C. D. 4、由下列命题构成的“p或q”，“p且q”形式的复合命题均为真命题的是[ ] A．p：，q： B．p：15是质数，q：8是12的约数 C．p：4+4=9，q：7＞4 D．p：2是偶数，q：2不是质数 5、设则的定义域是 A． B. C. D. 6、设，则的一个必要不充分条件是 A． B. C. D. 7、函数的值域是A. B. C. D. 8、已知函数，其中，则[ ] A．2 B．4　　　　　　C．6 D．7 9、若， 例如： 则的奇偶性为[ ] A．偶函数不是奇函数 B．奇函数不是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 10、已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么 |f（x+1）|＜2的解集是[ ] A．（1，4） B．（-1，2） C．（-∞，1）∪［4，+∞） D．（-∞，-1）∪［2，+∞） 二、填空题（每题5分，共25分） 11、设方程的两根为，且，，则实数的取值范围是____ 12、设集合，若，则实数的取值范围是 。 13、已知函数的定义域为，则的定义域为______ ___。 14、若与是定义在区间上的一对互为反函数，且在上单调递增，则和的大小关系是 __________ _。 15、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 。 　　 三 解答题(共76分) 16、（12分）已知U＝R，A＝{||－3|＜2 ， B＝{|＞0}， 求A∩B， C(A∪B) 。 17、（12分）已知函数。 （1）求的值； （2）计算。 18、（12分）利用单调函数的定义证明：函数在区间上是减函数。 19、（12分）已知是定义在上的偶函数，当时， 。 （1）用分段函数形式写出的解析式； （2）用对称性画出函数的图象； （3）写出的单调区间； （4）求出函数的最值。 20、（13分）张家界市城区有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。 （1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和； （2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？ 21、（14分）设函数， （1）在区间上画出函数的图像； （2）设集合. 试判断集合和之间的关系； （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方。 数学试卷答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1—10 ACBAB; ACDAB. 二、填空题（每题4分，共24分） 11．.. 12． . 13．. 14．. 15．4,6,1,7. 16．解： …….. 3分 …… 7分 ….. 10分 ……….. 13分 17. 18． 19.解：（1）……4分(2)图略……..7分 （3）减区间是 增区间是……..10分 （4）最大值是-4，没有最大值。………13分 20．解：（1）…….2分………….4分 （2）由得或即或（舍）……..6分 当时， ，∴即选甲家…..8分 当时， 即选甲家也可以选乙家。…..9分 当时， ，∴即选乙家. 当时，， ∴即选乙家. …..11分，综上所述：当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；当时，选乙家……12分 21． [解]（1） ……3分 （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单