2011理工大研究生(10级)《数值分析》试题.doc

太原理工大学《数值分析》试卷（A） 适用专业　2010级　考试日期　12/07/2011　时间　120　分钟　共　3　页 一、填空判断题 1～9填空题（每空2分，共20分） 1. 在解线性方程组的主元素消元法中，选择主元素的目的是　　　　　　. 2. 已知,,,，则过这四点的三次插值多项式中的系数为　　　　　　. 3. 解线性方程组的不动点迭代格式收敛的充要条件是　　　. 4. 用幂法求实矩阵按模最大特征值及相应的特征向量的归一化公式为　　　　　　. 5. 求解一阶常微分方程初值问题改进的欧拉公式为　　　　　　. 6. 已知,,，用中心差商求得　　　　. 7. 雅可比方法是用来求　　　　　　　　　　特征值及相应特征向量的一种矩阵迭代法. 8. 复化抛物（辛普森）求积公式为　　　　　　　　　　　，当，其余项是　　　　　　　　　　　　　　　. 9. ，对作分解，其中是单位下三角矩阵，是上三角矩阵，则. 10～14判断题（每空2分，共10分，认为正确的在后面的括弧中打√，否则打×） 10. 用追赶法求解三对角方程组须满足的条件是：的各阶顺序主子式均不为零.　　　　　　　　　　　　　　（　　） 11. 用牛顿插值的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果.　　　　　　　　　　　　　　　（　　） 12. 若向量序列收敛于向量，则.　 （　　） 13. 幂法的收敛速度与特征值的分布无关.　　　　　 （　　） 14. 四阶龙格—库塔公式具有四阶精度.　　　　　　 （　　） 二、简算题（每小题10，共30分） 1. 用矩阵的直接三角分解法（A=LU）解方程组：. 2.　求函数在[0, 1]上的一次最佳平方逼近多项式. 3.　用幂法求下列矩阵的按模最大的特征值的近似值，取初值，迭代两步即可，保留三位小数. 三、（共10分） 1. 请写出两种收敛的求方程的根的近似解迭代格式，说明收敛理由． 2. 已知一组试验数据： 1 2 3 4 60 30 20 15 用最小二乘法确定拟合公式中的参数． 3. 用梯形法解初值问题，证明其近似解为，并证明当时，它收敛于原初值问题的正确解，其中. 4. 试证明高斯求积公式的求积系数恒为正.