2012中考数学专题6面积问题.doc

2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题6：面积问题 一、选择题 1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】 　 A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 【答案】 C。 【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】连接OD，则。 ∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3。 ∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。 在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴。 又∵，∴∠DOC=60°。 ∴（米2）。故选C。 2. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E， 作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】 A．11＋ B．11－ C．11＋或11－ D．11－或1＋ 【答案】C。 【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。 【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB＝5，BE=x，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得， 解得（负数舍去）。 由BC＝6，DF=y，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得， 解得（负数舍去）。 ∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。 如图2，同理可得BE= ，DF=。 ∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。 故选C。 3. （2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【 】 A． B．2 C．3 D． 【答案】A。 【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，设BF、CE相交于点M， ∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3， ∴△BCM∽△BGF，∴，即。 解得CM=1.2。∴DM=2﹣1.2=0.8。 ∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°。 ∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×， 菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×。 ∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×。故选A。 4. （2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(ml)则△OAB的面积(用m表示)为【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。 【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E, 设A(ｘA，ｙA)，B (ｘB，ｙB)，C（c?0）。 ∵AB：BC=(m一l)：1(ml)，∴AC：BC=m：1。 又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。 又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC= c－ｘA，EC= c－ｘB， ∴ｙA：ｙB= m：1，即ｙA= mｙB。 ∵直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点， ∴，。 ∴，。 将 又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即 ，解得。 ∴ 。 故选B。 5. （2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为【 】 　　A．3　　B．t　　C．　　D．不能确定 【答案】C。 【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】把x=t分别代入，得，∴B（t，）、C（t，）。 ∴BC=﹣（）=。 ∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t。 ∴△ABC的面积=。故选C。 6. （2012辽宁锦州3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方 向旋转60°后得到△AB＇C ＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 【 】 A. π