《创新设计》2016高考数学(浙江专用理科)二轮专题精练：补偿练3Word版含[来源：学优高考网109568]_new重点分析.doc

补偿练三　三角函数、解三角形 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知α，cos α＝－，tan α等于(　　)． A. B．－ C．－2 D．2 解析　由于α，cos α＝－，则sin α＝－＝－，那么tan α＝＝2. 答案　D 2．在ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)． A. B. C. D. 解析　由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A，即72＝52＋AC2－10AC·cos 120°，AC＝3.由正弦定理，得＝＝. 答案　D 3．下列函数中周期为π且为偶函数的是(　　)． A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 解析　y＝sin ＝－cos 2x为偶函数，且周期是π. 答案　A 4．在ABC中，“sin A”是“A”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　在ABC中，若sin A，则A. 当A时，若A＝时，sin A＝， 所以“sin A”是“A”的充分不必要条件． 答案　A 5．函数y＝Asin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为(　　)． A．y＝－4sin B．y＝4sin C．y＝－4sin D．y＝sin 解析　根据函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象的性质可得T＝2|6－(－2)|＝16，故ω＝＝，又根据图象可知f(6)＝0， 即Asin ＝0.由于|φ|≤，故只能×6＋φ＝π，解得φ＝，即y＝Asin ，又由f(2)＝－4，即Asin ＝－4，解得A＝－4，故f(x)＝－4sin . 答案　A 6. 在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于(　　)． A. B. C．－ D．－ 解析　由2S＝(a＋b)2－c2，得2S＝a2＋b2＋2ab－c2，即2×absin C＝a2＋b2＋2ab－c2，所以absin C－2ab＝a2＋b2－c2，又cos C＝＝＝－1，所以cos C＋1＝，即2cos2＝sincos，所以tan ＝2.即tan C＝＝＝－. 答案　C 7．在ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则ABC的面积为(　　)． A. B. C.或 D.或 解析　由正弦定理可知，＝，所以sin C＝，所以C＝或C＝，所以 A＝π－－＝或A＝π－－＝.所以SABC＝××1×sin ＝或SABC＝××1×sin ＝. 答案　C 8．函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝cos 2x的图象，则只要将f(x)的图象(　　)． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析　由图象可知A＝1，＝－＝，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin (2x＋φ)，又f＝sin ＝sin ＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，kZ.即φ＝＋2kπ，kZ，又|φ|，所以φ＝，即f(x)＝sin .因为g(x)＝cos 2x＝ sin ＝sin ，所以只须将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象． 答案　A 二、填空题 9．设α是第二象限角，tan α＝－，且sin cos ，则cos ＝______. 解析　α是第二象限角，tan α＝－，2kπ＋α2kπ＋，kπ＋kπ＋， 又sin cos ，为第三象限角，cos 0. ∵tan α＝－，cos α＝－， cos ＝－＝－. 答案　－ 10．已知sin x＝，x，则tan＝______. 解析　sin x＝，x， cos x＝－.tan x＝－. tan＝＝－3. 答案　－3 11．若3cos ＋cos (π＋θ)＝0，则cos 2θ＋sin 2θ的值是______． 解析　3cos ＋cos (π＋θ)＝0， 即3sin θ－cos θ＝0，即tan θ＝. cos 2θ＋sin 2θ＝ ＝＝＝＝＝. 答案　 12．函数y＝tan ωx(ω0)与直线y＝a相交于A，B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝sin ωx－cos ωx的单调增区间是________． 解析　由函数y＝tan ωx(ω0)图象可知，函数的最小正期为π，则ω＝1，故f(x)＝2sin 的单调增区间为2kπ－≤x－≤2kπ＋(kZ)?2kπ－≤x≤2kπ＋(kZ)． 答案　(kZ) 13．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos B＋bcos A＝csin C，b2＋c2－a2＝bc，则角B＝________. 解析　由b2＋c2－a2＝bc得cos A＝＝＝，所以A＝30°.由正弦