沪科版数学九年级上解直角三角形应用题型汇编教案.ppt

热身训练 1.如图所示, B、C是河对岸的两点,A是对岸岸边一点,测量∠ABC=45°, ∠ACB=45°,BC=60米,则点A到BC的距离是 米。 30 2.在倾斜角为30°的山坡上种树, 要求相邻两棵树间的水平距离为3米, 那么,相邻两棵树间的斜坡距离为 米. 3.升国旗时,某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼, 当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角为30°, 若双眼离地面1.5米,则旗杆高度为 米 (用含根号的式子来表示). 4.如图所示, 一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向, 这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行, 半小时至B处,在B处看见灯塔M在北偏东150方向, 此时灯塔M与渔船的距离是( )海里 A. 72 B.142 C. 7 D. 14 A 5.如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造坡比为1∶1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 6.如图所示，是某市的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要( ) A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元 C 7.如图所示, 水坝的横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度i=1:3, 斜坡AB的水平宽度BE=3 m, AD=2m, 求∠B, 坝高AE及坝底宽BC. 方法小结： 1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. * * 解直角三角形 主讲人： 罗成 特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 三边之间的关系： 锐角之间的关系： 边角之间的关系： A B b a c ┏ C 相关定理： 解直角三角形的依据 （1）30°角所对的边等于斜边的一半 （2）斜边上的中线等于斜边的一半 （3）弦高公式： ab=ch 1.测高 （1）底部可以到达 几个常见的应用 选择一个观测点，解一个直角三角形即可。 1.测高 （1）底部不可以到达 几个常见的应用 选择两个观测点，测量两个仰角和两个观测点间的距离，选定一个直角三角形设x，用另一个直角三角形去列方程 2.仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 3．坡度(坡比)、坡角 (3)坡度与坡角的关系 (1)坡度用i表示 i= h： l： (2)坡角：坡面与水平面的夹角. i=tanα = h l h l 坡面的垂直高度 对应的水平宽度 坡度问题一般用于解梯形。 4.方位角 30° 45° B O A 东 西 北 南 OA表示北偏东30° OB表示西南方向 模型1 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 模型2 如图,根据图中已知数据,求AD. A B C β α a D ┌ A B C α β a 两个模型，一个思想方法 转化思想和方程思想 模型一： 30。 30。 30。 30。 60。 60。 45。 45。 a a a a 转化思想 模型二： 45。 30。 60。 45。 60。 30。 a a 提示： 1、利用45。角的直角三角形去设； 2、利用30。角的直角三角形列方程。 两个30。角的直角三角形组合 1、有可能出现等腰三角形； 2、如果用方程做，一般设较小的直角三角形的较短直角边为x 。 四个解直角三角形的典型变式图形 【化斜为直】，【善于转化】 1、如图，在一次台风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在距树根C点6米处，测得∠BAC=60°，则树原来的高度（　　） 解直角三角形的应用 2.如图所示,某地下车库的入口处有斜坡AB, 其坡度i=1:1.5, 且AB= m. 3、（2010?宁洱县）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，试确定生命所在点C的深度　） 要点、考点聚焦 4、（2011?绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用