2012年高考数学二轮复习资料集合与常用逻辑用语.doc

2012届高考数学二轮复习资料 专题一 集合与常用逻辑用语 【考纲解读】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系,知道常用数集及其记号,了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象. 2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念. 3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系. 4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法. 5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握补集的求法. 6.理解命题的概念;了解“若,则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【考点预测】 3.注意弄清元素与集合、集合与集合之间的包含关系. 4.能根据Venn图表达的集合关系进行相关的运算. 5.注意区分否命题与命题的否定,前者是同时否定条件和结论,而后者只否定结论. 6.原命题与其逆否命题等价,当直接判定命题条件的充要性有困难时，可等价地转化为对该命题的逆否命题进行判断. 7.全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题. 【考点在线】 考点一 　集合的概念 例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1} 从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（ ） A．P　　 B．Q C．　 D．不知道 P，即P∩Q=Q．∴应选B． 考点二 　集合元素的互异性 集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识． 例. 若A={2，4, 3－22－＋7},B={1, ＋1, 2－2＋2,－ (2－3－8), 3＋＋7}，且A∩B={2，5}，则实数的值是________． 【答案】2 【解析】∵A∩B={2，5}，∴3－22－＋7=5=2或=±1． A={2,4,5}. 当=1时，2－2＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去=1． 当=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去=－1． 当=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设． =2为所求． 【解析】分两种情况进行讨论． （1）若＋b=c且＋2b=c2，消去b得：＋c2－2c=0， =0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故≠0． ∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解． （2）若＋b=c2且＋2b=c，消去b得：2c2－c－=0， ∵≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－． 例.设集合A={|=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，则集合A、B的关系是________． ∈A，则=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)， ∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴ ∈B,故． 　　　① 又任设 b∈B，则 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z), ∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故 　　　② 由①、②知A=B． 这里说明∈B或b∈A的过程中，关键是先要变（或凑）出形式，然后再推理．集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去． 集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后