2012经典题目汇编.doc

3.已知函数满足满足； （1）求的解析式及单调区间； （2）若，求的最大值。 【解析】（1） 令得： 得： 在上单调递增 得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为 （2）得 ①当时，在上单调递增 时，与矛盾 ②当时， 得：当时， 令；则 当时， 当时，的最大值为 4. 数列满足，则的前项和为 【解析】的前项和为 可证明： 6. 三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=60° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________. 【解析】如图设设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以， ，，设异面直线的夹角为，所以. 【答案】 6. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球. （Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望. 7（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]. （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围. 8已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r； （Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离. 9.函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标. （Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3； （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式. 10已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R) 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围； 设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。 11 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。 对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m）） 记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。 对如下数表A，求K（A）的值； 1 1 -0.8 0.1 -0.3 -1 （2）设数表A∈S（2,3）形如 1 1 c a b -1 求K（A）的最大值； 给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。 12设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点. （Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；e=根号2/2 （Ⅱ）若|AP|=|OA|，（提示：直接两点间距离或者垂直平分）证明直线OP的斜率k满足 （设op直线方程y=kx） 13.已知函数的最小值为0，其中 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值； （Ⅲ）证明（）. 14.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意. 简证（Ⅲ）， 当时， ，. 当时，要证。 只需证，然后构造函数即可证明。 15. 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为 （A）1或3 （B）1或4 （C）2或3 （D）2或4 16、(本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。 （Ⅰ）求轨迹的方程；与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。 17(本小题满分14分) 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。 （Ⅰ）用和表示； （Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值； （Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。. 18.如题（20