2013中考数学专题训练函数综合题(人教版精选).doc

2013年中考数学专题训练 函数综合题专题 1．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，其中 点的横坐标为1，又一次函数的图像与轴交于点. （1）求一次函数的解析式； （2）求点的坐标. 2．已知 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点D． （1）求点C、D的坐标； （2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数的图像与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又． （1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式； （2）求的面积． 5．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB. (1)求点B的坐标； (2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式； (3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC的面积。 6．如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线与x 轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B. (1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积. 7．，经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2．为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。 求二次函数的解析式及点P的坐标； 如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。 9．在平面直角坐标系中，经过点，（1）求抛物线（2）轴，△ABC的轴△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．10．在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）求△ABC面积（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标． ．．．请说明理由． 12．二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。 （1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求∠BB1A1的余弦值。 13．如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点A作CA⊥AB，CA＝,并且作CD⊥轴. (1) 求证:△ADC∽△BOA (2) 若抛物线经过B、C两点. ①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标. 14．如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B． （1）求一次函数的解析式； （2）求顶点P的坐标； （3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM=，求点M的坐标． 15．OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结， D点点结 (1)求点B的坐标； (2)当∠PD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标 16. 如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点. （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：（其中是原点）； （3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点逆时针旋转后得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点，点的对应点为点. (1)求、、三点的坐标； （2）若抛物线经过点、、，求此抛物线的解析式； （3）在轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形的面积等于矩形的面积？ 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）. 将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点. （1）求证：四边形ABCO是平行四边形； （2）求a的值并说明点B在抛物线上； （3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标； (4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标. 19．已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，，C的坐标，直线与边相交于点求点的坐标；抛物线经过点，此抛物