2013年高考数学总复习精品资料6集合.doc

2013年高考数学总复习精品资料 集合 （一）集合的含义与表示 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 （二）集合间的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2．在具体情境中，了解全集与空集的含义.（三）集合的基本运算 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。 根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现. 第1课时 集合的概念 一、集合 1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合． (1) 确定性； (2) ； (3) ． 3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系． 二、元素与集合的关系 4．元素与集合是属于和 的从属关系，若a是集合A的元素，记作 ，若a不是集合B的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的． 三、集合与集合的关系 5．集合与集合的关系用符号 表示． 6．子集：若集合A中 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作 ． 7．相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 ． 8．真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 ． 9．若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个． 10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视． 例1. 已知集合，试求集合的所有子集. 解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为 ，即. ∴的所有子集为. 变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值. 解：由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系： ①或 ② 由①得符合题意；②无解.所以b-a=2. 例2. 设集合，，，求实数a的值. 解：此时只可能，易得或。 当时，符合题意。 当时，不符合题意，舍去。 故。 变式训练2：（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}S＝{x|ax2＝0}SP，求a取值 （2）A＝{－2x≤5}，B＝{x|m＋1x≤2m－1}BA,求m 解：（1）a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1} 得3a＋2＝0a＝－或－a＋2＝0a＝2 ∴a值为0或－或2. （2）B＝即m＋12m－1,m2 ∴A成立. ??? B≠由题意得得2≤m≤3 ∴m2或2≤m3 即m3为取值范围. 注：（1）特殊集合作用，常易漏掉 . 已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}. （1）若A是空集，求m的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求m的值； （3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围. 解： 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集. (1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解. ∴Δ=4-12m0,即m. （2）∵A中只有一个元素， ∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=; 若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=. ∴m=0或m=. (3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果， 得m=0或m≥. 变式训练3.（1）已知A={a+2，（a+1） （2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值. 解：（1）由题意知： a+2=1或(a+