2013高考数学精讲精练(新人教A版)第03章三角函数B.doc

2013高中数学精讲精练 第三章 三角函数B 第5课 三角函数的图像和性质（一） 【考点导读】 1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在，正切函数在上的性质； 2.了解函数的实际意义，能画出的图像； 3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 【基础练习】 1. 已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期_____6____；初相__________． 2. 三角方程2sin(x)=1的解集为3. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 ______________________． 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移__________个单位． 【范例解析】 例1.已知函数． （Ⅰ）用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期； （Ⅱ）说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到． 分析：化为形式． 解：（I）由 ． 列表，取点，描图： 1 1 1 故函数在区间上的图象是： （Ⅱ）解法一：把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，再把的图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图像，再将的图像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像． 解法二：把图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像，再把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图像，再将的图像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像． 例2.已知正弦函数的图像如右图所示． （1）求此函数的解析式； （2）求与图像关于直线对称的曲线的解析式； （3）作出函数的图像的简图． 分析：识别图像，抓住关键点． 解：（1）由图知，，，，即． 将，代入，得，解得，即． （2）设函数图像上任一点为，与它关于直线对称的对称点为， 得解得代入中，得． （3），简图如图所示． 点评：由图像求解析式，比较容易求解，困难的是待定系数求和，通常利用周期确定，代入最高点或最低点求． 【反馈演练】 1．为了得到函数的图像，只需把函数，的图像上所有的点 ①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）； ②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）； ③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）； ④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）． 其中，正确的序号有_____③______． 2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移____个单位长度． 3．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则__2____；__________． 4．在内，使成立的取值范围为____________________． 5．下列函数： ①； ②； ③； ④． 其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_____④_____． 6．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段时间的函数解析式． 解：（1）由图示，这段时间的最大温差是℃ （2）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期 ∴，解得 由图示，　　 这时， 将代入上式，可取 综上，所求的解析式为（） 7．如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为． （1）求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点， 当，时，求的值． 解：（1）将，代入函数得， 因为，所以． 又因为该函数的最小正周期为，所以， 因此． （2）因为点，是的中点，， 所以点的坐标为． 又因为点在的图象上，所以． 因为，所以， 从而得或． 即或． 第6课 三角函数的图像和性质（二） 【考点导读】 1.理解三角函数，，的性质，进一步学会研究形如函数的性质； 2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究． 【基础练习】 1.写出下列函数的定义域： （1）的定义域是______________________________； （2）的定义域是____________________． 2．函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是____________． 3．函数 的最小正周期是_______． 4. 函数y=sin(2x+)的图象关于点_______________对称． 5. 已知函数 ，）内是减函数，则的取值范围是______________． 【范例解析】 例1.求下列函数的定义域： （1）；（2）． 解：（1）即， 故函数的定义