2013高考试题分类汇编—数列.doc

数列 2013辽宁（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为 （A）（）（）（） . 2013湖南(15).设为数列的前项和，，，则 （1） （2） 2013安徽(8)函数y=f(x)的图象如图所示, 在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…, xn ,使得,则n的取值范围是(A){3,4} (B){2,3,4} (C){3,4,5} (D){2,3} 2013安徽(20)(13分)设函数,证明: (1)对每个n∈N+,存在唯一的,满足(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足. 7）设为等差数列的前项和，，则= （A） （B） （C） （D）2 2013北京（10）若等比数列满足，，则公比 ；前项和 ． （20）（本小题共13分） 已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，． （Ⅰ）若为…，是一个周期为4的数列（即对任意，），写出的值; （Ⅱ）设是非负整数，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列; （Ⅲ）证明：若，，则的项只能是1或者2，且有无穷多项为1. = λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N?）.求数列｛cn｝的前n项和Rn.? 2013江西17. （本小题满分12分） 正项数列{an}的前项和{an}满足： （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有 17．（本小题满分1分）的前项和为的通项式. 2013四川16．(本小题满分12分) 中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和． 2013天津(19) (本小题满分14分) 已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. … 照此规律, 第n个等式可为 . 2013陕西17. (本小题满分 设 (Ⅰ) 导的前n项和公式 (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列 2013全国课标7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝ ( ) A、3 B、4 C、5 D、6 2013全国课标12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c12a1，an＋1an，bn＋1，cn＋1，则( ) A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列 C、{S2n－1}{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}{S2n}为递增数列 2013全国课标14、若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______. 2013湖北14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式： 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 …… 可以推测的表达式，由此计算 。 2013湖北18、已知等比数列满足：，。 （I）求数列的通项公式； （II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。 2013江苏14．中，，，则满足的 最大正整数的值为 ． ． 设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．， ，其中为实数． ，且成等比数列，证明：（）； （2）若是等差数列，证明：． 是等差数列，，公差，为其前项和，若、、称等比数列，则 ． 2013全国课标2（16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________. 4