2014届高三数学辅导精讲精练44.doc

2014届高三数学辅导精讲精练44 1．已知a，b(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是(　　) A．a2＋b2　　　　　　　　　　B．2 C．2ab D．a＋b 答案　D 解析　只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b(0,1)，a2a，b2b，a2＋b2a＋b. 2．xR，下列不等式恒成立的是(　　) A．x2＋1≥x B.1 C．lg(x2＋1)lg(2x) D．x2＋44x 答案　A 3．设实数x，y，m，n满足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是(　　) A. B．2 C. D. 答案　A 解析　方法一　设x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β(0°，180°)． mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故选A. 方法二　m2＋n2＝3()2＋()2＝1， 2＝x2＋y2＋()2＋()2≥(mx＋ny)． mx＋ny≤. 4．若x，y是正数，则(x＋)2＋(y＋)2的最小值是(　　) A．3 B. C．4 D. 答案　C 解析　由题意(x＋)2＋(y＋)2≥2(x＋)(y＋)＝2(xy＋＋1)≥2＝4， “＝”成立的条件不矛盾，故“＝”能成立． 5．(2011·上海)若a，bR，且ab0，下列不等式中，恒成立的是(　　) A．a2＋b22ab　　　　　　B．a＋b≥2 C.＋ D.＋≥2 答案　D 6．(2012·福建)下列不等式一定成立的是(　　) A．lg(x2＋)lgx(x0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，kZ) C．x2＋1≥2|x|(xR) D.1(x∈R) 答案　C 解析　取x＝，则lg(x2＋)＝lgx，故排除A；取x＝π，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.应选C. 7．(2012·陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则(　　) A．av B．v＝ C.v D．v＝ 答案　A 解析　设甲、乙两地的距离为S，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地所需时间为.又因为ab，所以全程的平均速度为v＝＝＝，＝a，即av，则选A. 8．“a＝”是“对任意的正数x,2x＋≥1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　令p：“a＝”，q：“对任意的正数x,2x＋≥1”． 若p成立，则a＝，则2x＋＝2x＋≥2＝1，即q成立，pq； 若q成立，则2x2－x＋a≥0恒成立，解得a≥，q?/ p. ∴p是q的充分不必要条件． 9．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(xR)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 答案　A 解析　f(x)＝ax2＋2x＋c的值域为[0，＋∞)， 则由Δ＝0，a0，得c＝. ＋＝＋＝a2＋a＋＋ ＝(a2＋)＋(a＋)≥4(当且仅当a＝即a＝1时取等号)． 10．(2012·潍坊模拟)已知x0，y0，且＋＝1，若x＋2ym2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2m4 D．－4m2 答案　D 解析　x0，y0，且＋＝1， x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即4y2＝x2，x＝2y时取等号，又＋＝1，此时x＝4，y＝2，(x＋2y)min＝8，要使x＋2ym2＋2m恒成立，只需(x＋2y)minm2＋2m恒成立，即8m2＋2m，解得－4m2. 11．(2011·北京文)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 答案　B 解析　若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80. 12．(1)x1时，x＋的最小值为________． (2)x≥4时，x＋的最小值为________． 答案　(1)5　(2) 解析　(1)x1，x－10. x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5. (当且仅当x－1＝.即x＝3时“＝”号成立) x＋的最小值为5. (2)x≥4，x－1≥3. 函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数， 当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值. 13．若a0，b0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________． 答案　 解析　ab≤()2＝， 当且仅当a＝b＝时取等号． y＝x＋在x(0，]上为减函数． ab＋的最小值为＋4＝. 14．(2010·山东文)已知x，