2014届高三数学辅导精讲精练29.doc

2014届高三数学辅导精讲精练29 1．若a＋b＋c＝0，则a、b、c(　　) A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B．一定不可能构成三角形 C．都是非零向量时能构成三角形 D．一定可构成三角形 答案　A 解析　易知A正确． 2．设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是(　　) A．e＝　　　　　　　　　B．a＝|a|e C．a＝－|a|e D．a＝±|a|e 答案　D 解析　对于A，当a＝0时，没有意义，错误； 对于B、C、D当a＝0时，选项B、C、D都对； 当a≠0时，由ae可知，a与e同向或反向，选D. 3．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子： ＋＝＋；＋＝＋；－＝＋.其中正确的有(　　) A．0个　　　　　　　　　B．1个 C．2个 D．3个 答案　C 解析　－＝－＋＝＝＋，正确； －＝＋＝.正确． 故C选项正确． 4．设P是ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 答案　B 解析　画图可知B正确． 5．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　) A．2－ B．－＋2 C.－ D．－＋ 答案　A 解析　＝－，＝－. 2＋＝0， 2－2＋－＝0. ＝2－.故A正确． 6．在ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　A 解析　＝－，＝－，＝2， －＝2－2，＝＋. λ＝，故A正确． 7．如图所示，已知＝，用、表示，则等于(　　) A．－＋ B.＋ C.－ D．－－ 答案　A 解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋. 8．在ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，则t＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　＝＋，Q为BC中点，＝2.＝t＝t＋t＝t＋t. A、M、Q三点共线，t＋t＝1，t＝.故C正确． 9．设a、b为不共线的非零向量，＝2a＋3b，＝－8a－2b，＝－6a－4b，那么(　　) A.与同向，且|||| B.与同向，且|||| C.与反向，且|||| D. 答案　A 解析　＝＋＋＝2a＋3b＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)＝－12a－3b，＝－8a－2b， ＝. 与同向，且||＝||. ||||.故选A. 10．已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，那么一定有(　　) A.＝2　　　　　　　B.＝2 C.＝2 D.＝2 答案　D 解析　由题意得＋＋＝－，即＝－2＝2，选D. 11．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　) A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 答案　C 解析　由已知＝＋＋＝－8a－2b ＝2(－4a－b)＝2. ∥，又与不平行，四边形ABCD是梯形． 12．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)的充要条件是＝λ(＋)，则λ的取值范围是(　　) A．λ(0,1)　　　　　B．λ(－1,0) C．λ(0，) D．λ(－，0) 答案　A 解析　如图，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)， ＝λ＝λ(＋)，由与同向知，λ0. 又||||， ＝λ1，λ∈(0,1)．反之亦然． 13．已知O为ABC内一点，且＋＋2＝0，则AOC与ABC的面积之比是________． 答案　12 解析　 如图，取AC中点D. ＋＝2. ＝. O为BD中点，面积比为高之比． 14．已知a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为________． 答案　λ1λ2－1＝0 解析　A、B、C三点共线∥?λ1λ2－1×1＝0λ1λ2＝1. 15．已知ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是________． 答案　0 解析　 ＝－，＝－. ＝－－＝－－. ＝－. ＝－. 又＝r＋s，r＝，s＝－. r＋s＝0. 16．已知任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：＝(＋)． 答案　略 证明　如图所示，E、F是AD与BC的中点，＋＝0，＋＝0. 又＋＋＋＝0， ＝＋＋. 同理　＝＋＋. 由＋，得2＝＋＋(＋)＋(＋)＝＋. ＝(＋)． 17．已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点． (1)求＋＋； (2)若PQ过ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3. 答案　(1)0　(2)略 解析　(1)解　＋＝2，又2＝－， ＋＋＝－＋＝0. (2)证明　显然＝(a＋b)． 因为G是ABO的重心， 所以＝＝(a＋b)． 由P、G、Q三点共线，得. 所以，有且只有一个实数