2014届高三数学辅导精讲精练49.doc

2014届高三数学辅导精讲精练49 1．一个长方体其一个顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体的对角线长是(　　) A．2　　　　　　　　　B．3 C．6 D. 答案　D 解析　设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c， 则ab＝，bc＝，ac＝. 解得a＝，b＝1，c＝. 故对角线长l＝＝. 2．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为(　　) A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1) C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2) 答案　C 解析　分清哪个为母线，哪个为底面圆周长，应分类讨论． 3．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　) A．2 B. C. D. 答案　D 解析　由题意知V＝πR3＝，R＝2，外接球直径为4.即正方体的体对角线，设棱长为a， 则体对角线l＝a＝4，a＝. 4．(2012·新课标)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　) A.π B．4π C．4π D．6π 答案　B 解析　设球O的半径为R，则R＝＝，故V球＝πR3＝4π. 5．(2012·北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　) A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 答案　B 解析　 根据三棱锥的三视图可还原此几何体的直观图(如图所示)， 此几何体为一个底面为直角三角形，高为4的三棱锥，因此表面积为S＝×(2＋3)×4＋×4×5＋×4×(2＋3)＋×2×＝30＋6. 6．(2012·湖北)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A. B．3π C. D．6π 答案　B 解析　由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积V＝2π＋π＝3π. 7．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　) A．4 B．8 C．12 D．24 答案　D 解析　该几何体的高h＝＝＝2， V＝××6×2×2＝4.故选A. 8．(2010·福建)如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是(　　) A.π B.π C.π D.π 答案　A 解析　由几何体的三视图可知该几何体是一个圆锥的一半，其底面半径为1，高为， V＝××π×12×＝π.故选A. 9．将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为(　　) A．7 B．6 C．3 D．9 答案　A 解析　原正四面体的表面积为4×＝9，每截去一个小正四面体，表面减小三个小正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少4×2×＝2，故所得几何体的表面积为7.故选A. 10．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　) A．8 B．6 C．10 D．8 答案　C 解析　由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6，8,10，所以面积最大的是10，故选择C. 11．已知一种救灾帐篷的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：m)，可得每个这种帐篷的用料是(　　) A．(19＋4) m2 B．(27＋2) m2 C．27 m2 D．(35＋2) m2 答案　A 解析　 由三视图可知，这种救灾帐篷是一个长方体与一个直三棱柱构成的组合体，如图所示，则每个这种帐篷的用料是2×(4＋2)×1.5＋2××2×0.5＋2×4×＝(19＋4) m2. 12．圆台上下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积为________． 答案　π 13．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________． 答案　(2＋)a2 解析　依题意得知，在该四棱锥中，PA底面ABCD，PA＝a，底面四边形ABCD是边长为a的正方形，因此有PDCD，PBBC，PB＝PD＝a，所以该四棱锥的表面积等于a2＋2×a2＋2××a×a＝(2＋)a2. 14. 如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为________． 解析　方法一　设AB＝a，AD＝b，DD′＝c， 则长方体ABCD－A′B′C′D′的体积V＝abc. 又SA′DD′＝bc，且三棱锥C－A′DD′的高为CD＝a. V三棱锥C－A′DD′＝SA′DD′·CD＝abc. 则剩余部分的几何体积V剩＝abc－abc＝abc. 故V棱锥C－A′D′DV剩＝abcabc＝15. 方法二　已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′－BCC′B′，设它的底面ADD′A′面积为S