2014届高三数学辅导精讲精练53.doc

2014届高三数学辅导精讲精练53 1．有4个命题： 若p＝xa＋yb，则p与a、b共面； 若p与a、b共面，则p＝xa＋yb； 若＝x＋y，则P、M、A、B共面； 若P、M、A、B共面，则＝x＋y. 其中真命题的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　正确，中若a，b共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立．正确．中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则＝x＋y不正确． 2．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，设＝x＋2y＋3z，x＋y＋z等于(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. 答案　A 解析　＝＋＋， 故x＝1，y＝，z＝，从而x＋y＋z＝. 3．已知向量a＝(8，x，x)，b＝(x,1,2)，其中x0.若ab，则x的值为(　　) A．8　　　　　　　　　　　　B．4 C．2 D．0 答案　B 解析　因x＝8,2,0时都不满足ab. 而x＝4时，a＝(8,2,4)＝2(4,1,2)＝2b，a∥b. 另解：ab?存在λ0使a＝λb(8，，x)＝(λx，λ，2λ) ?∴选B. 4．已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则＋(＋)等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　依题意有＋(＋)＝＋·2＝. 5．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且cos〈a，b〉＝，则λ＝(　　) A．2 B．－2 C．－2或 D．2或－ 答案　C 解析　由已知cos〈a，b〉＝，所以＝，解得λ＝－2或λ＝. 6．已知四边形ABCD满足·0，·0，·0，·0，则该四边形为(　　) A．平行四边形 B．梯形 C．平面四边形 D．空间四边形 答案　D 解析　由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形． 7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角是(　　) A．90° B．60° C．30° D．0° 答案　D 解析　如图，以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz，设正方体的棱长为a，则A1(a,0，a)，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，＝(a,0，a)， ＝(－a，a,0)， ＝(－a，－a，a)． EF是直线AC与A1D的公垂线， ⊥，.设＝(x，y，z)， ·＝(x，y，z)·(a,0，a)＝ax＋az＝0. ·＝(x，y，z)·(－a，a,0)＝－ax＋ay＝0. a≠0，x＝y＝－z. ＝(x，x，－x)，＝－. ∥，即BD1EF. 8．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b之间的夹角〈a，b〉为(　　) A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 答案　C 解析　a＋b＝－c，a2＋b2＋2a·b＝c2. 又|a|＝2，|b|＝3，|c|＝， a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝3. cos〈a，b〉＝，〈a，b〉＝60°. 9．已知两个非零向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是(　　) A.＝ B．a1·b1＝a2·b2＝a3·b3 C．a1·b1＋a2·b2＋a3·b3＝0 D．存在非零实数k，使a＝kb 答案　D 解析　应选D，首先排除B，C项表示ab，A项表示与a，b分别平行的单位向量，但两向量方向相反也叫平行． 10．下列各组向量共面的是(　　) A．a＝(1,2,3)，b＝(3,0,2)，c＝(4,2,5) B．a＝(1,0,0)，b＝(0,1,0)，c＝(0,0,1) C．a＝(1,1,0)，b＝(1,0,1)，c＝(0,1,1) D．a＝(1,1,1)，b＝(1,1,0)，c＝(1,0,1) 答案　A 解析　A项：假设共面则c＝xa＋yb， 则∴a，b，c共面． B项：用A项方法或直接建立空间直角坐标系很明显不共面． C项：设c＝xa＋yb，解集为空． D项：设c＝xa＋yb，解集为. 11．正方体不在同一表面上的两顶点为A(－1,2，－1)、B(3，－2，3)，则正方体体积为(　　) A．8 B．27 C．64 D．128 答案　C 解析　3a2＝(3＋1)2＋(2＋2)2＋(3＋1)2＝48， a＝4，V＝a3＝64. 12．已知a＝(cosθ，1，sinθ)，b＝(sinθ，1，cosθ)，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　) A．0° B．30° C．60° D．90° 答案　D 解析　a＋b＝(cosθ＋sinθ，2，cosθ＋sinθ)， a－b＝(cosθ－sinθ，0，sinθ－cosθ)，