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2014届高三数学辅导精讲精练67 1．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是 (　　) A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0 C．4x－y－2＝0 D．4x－y＋2＝0 答案　C 解析　y′＝4x＝4，x＝1，y＝2，过(1,2)斜率为4的直线为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0. 2．(2013·石家庄质检)已知抛物线y2＝2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，若|AB|＝10，P为抛物线的准线上一点，则ABP的面积为 (　　) A．20 B．25 C．30 D．50 答案　B 解析　本题主要考查直线与抛物线的位置关系、通径的概念、抛物线的简单几何性质．属于基础知识、基本运算的考查．抛物线y2＝2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，则|AB|＝2p，|AB|＝10，所以抛物线方程为y2＝10x，P为抛物线的准线上一点，P到直线AB的距离为p＝5，则ABP的面积为×10×5＝25. 3．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标为 (　　) A．(2，±2) B．(1，±2) C．(1,2) D．(2,2) 答案　B 解析　设A(x0，y0)，F(1,0)，＝(x0，y0)， ＝(1－x0，－y0)，·＝x0(1－x0)－y＝－4. y＝4x0，x0－x－4x0＋4＝0x＋3x0－4＝0，x1＝1，x2＝－4(舍)． x0＝1，y0＝±2. 4．已知坐标原点为O，A、B为抛物线y2＝4x上异于O的两点，且·＝0，则||的最小值为 (　　) A．4 B．8 C．16 D．64 答案　B 解析　由于·＝0，设直线OA、OB的方程为y＝kx、y＝－x，分别与抛物线方程联立求得A，B(4k2，－4k)，|AB|＝＝4≥8，故选B. 5．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－1)和点(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是 (　　) A．(－∞，－1)(1，＋∞) B. C．(－∞，－2)(2，＋∞) D．(－∞，－)(，＋∞) 答案　D 解析　如下图，设过A的直线方程为y＝kx－1，与抛物线方程联立得x2－kx＋＝0，Δ＝k2－2＝0，k＝±2，求得过点A的抛物线的切线与y＝3的交点为(±，3)，则当过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是(－∞，－)(，＋∞)，故选D. 6．长为l(l1)的线段AB的两个端点在抛物线y2＝x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是 (　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由l2p＝1，则当ABx轴时，x0取得最小值，即.故选D. 7．直线l经过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F，且与抛物线交于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S.若|PF|＝a，|QF|＝b，M为RS的中点，则|MF|的值为 (　　) A．a＋b B.(a＋b) C．ab D. 答案　 D 解析　根据抛物线的定义，有|PF|＝|PR|，|QF|＝|QS|.易知RFS为直角三角形，故要求的是直角三角形斜边上的中线长． 在直角梯形PRSQ中，容易求得 |RS|＝2. 故|FM|＝|RS|＝. 8．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 (　　) A. B. C．(1, 2) D．(1，－2) 答案　A 解析　焦点F(1,0)，准线为l：x＝－1.过Q点作直线l的垂线交抛物线于P点，交准线l于M点，则|QP|＋|PF|＝|QP|＋|PM|＝|QM|＝3为所求的最小值，此时P. 9．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝ (　　) A．9 B．6 C．4 D．3 答案　B 解析　焦点F坐标为(1,0)，设A、B、C坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)． ＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，＝(x3－1，y3)． ＋＋＝0， x1－1＋x2－1＋x3－1＝0. x1＋x2＋x3＝3. ||＋||＋|| ＝＋＋ ＝＋＋ ＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝6. 10．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则||为 (　　) A. B. C.p D. 答案　B 解析　设A(x0，y0)(y00)， 则过A作ABx轴于B. 则|BF|＝x0－，|AF|＝x0＋. 又AFB＝60°，|AF|＝2|BF|. x0＝p，y0＝p. ∴|OA|＝＝. 11．(2012·陕西)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离