2014年中考专题之几何综合应用.doc

【教学标题】2014年中考第二轮复习之压轴题选讲三（教案） 【教学目标】 通过训练培养学生对问题的分析能力，让学生总结处理各种问题的方法，进而提高学生的解题能力。 【重点难点】 重点：常规问题的解题方法的训练与提高。 难点：对于新型问题的分析方法的总结。 【教学内容】 13年全国各地典型题目 【例题讲解】 例1. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y． （1）证明△AMF是等腰三角形； （2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值； （3）将y表示成x的函数，并求y的最大值． 2. （2013宜宾）如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C． （1）请直接写出抛物线y2的解析式； （2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标； （3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题． 专题：代数几何综合题． 分析：（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可； （2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA=45°，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠CPA=∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解； （3）先求出直线OC的解析式为y=x，设与OC平行的直线y=x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△=0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据∠COD的正弦值求解即可得到h的值． 解答：解：（1）抛物线y1=x2﹣1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，﹣1）， 所以，抛物线y2的解析式为y2=（x﹣4）2﹣1； （2）x=0时，y=﹣1， y=0时，x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1， 所以，点A（1，0），B（0，﹣1）， ∴∠OBA=45°， 联立， 解得， ∴点C的坐标为（2，3）， ∵∠CPA=∠OBA， ∴点P在点A的左边时，坐标为（﹣1，0）， 在点A的右边时，坐标为（5，0）， 所以，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）； （3）存在． ∵点C（2，3）， ∴直线OC的解析式为y=x， 设与OC平行的直线y=x+b， 联立， 消掉y得，2x2﹣19x+30﹣2b=0， 当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值， 此时x1=x2=×（﹣）=， 此时y=（﹣4）2﹣1=﹣， ∴存在第四象限的点Q（，﹣），使得△QOC中OC边上的高h有最大值， 此时△=192﹣4×2×（30﹣2b）=0， 解得b=﹣， ∴过点Q与OC平行的直线解析式为y=x﹣， 令y=0，则x﹣=0，解得x=， 设直线与x轴的交点为E，则E（，0）， 过点C作CD⊥x轴于D，根据勾股定理，OC==， 则sin∠COD==， 解得h最大=×=． 点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，等腰三角形的判定与性质，（3）判断出与OC平行的直线与抛物线只有一个交点时OC边上的高h最大是解题的关键，也是本题的难点．　 如图9，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线，与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）. （1）求抛物线的解析式；（3分） （2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（4分） （3）在满足（2）的条件下，过点M一条直线，将四边形AECD的面积分为34的两部分，求出该直线的解析式. （5分） （1） ∵点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）， 且四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD=5，则点C的坐标为（5，4），易求抛物线的解析式为； （2） 解法一：连结BD交对称轴于G，在Rt△OBD中，易求BD=5， ∴CD=BD，则∠DCB=∠DBC，又∵∠DCB=∠CBE，∴∠DBC=∠CBE，过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，易证GH=HN，∴点G与点M重合，求出直线BD的