2015压轴题专练02.docx

23、（本题满分l0分）已知抛物线与x轴交于点A、B(A左B右），与 y轴交于点C，△ABC的面积为12. 求抛物线的表达式； 若点P在x轴上方的抛物线上，且，求点P的坐标； 在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得，连结BE，求证：BE⊥BC。 24.在菱形ABCD中,AC＝85cm,BD＝45cm,动点P从点A出发,沿折线AD—DO向终点O运动，点P在AD上以5cm/s的速度匀速运动。在DO上以5cm/s的速度匀速运动，当点P与点A、D、O不重合时，过点P作PQ∥DC交AC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN.设点P的运动时间为t（s），正方形PQMN与△ADB重叠部分的面积为S（cm2）. （1）求∠DAB的正弦值. （2）当正方形PQMN与△ADB重叠部分图形不是四边形时，求S与t之间的函数关系式. （3）在点P运动的同时，动点R从点O出发，在线段OA上以35cm/s的速度连续作匀速往返运动，直至点P停止运动时，点R也停止运动.当点R在正方形PQMN与△ADB重叠部分图形的内部（不含边界）时，直接写出t的取值范围. 23．（本题满分14分） 如图，已知抛物线过点A（6，0），B（－2，0），C（0，－3）． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积； （3）若点Q在轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45o，求点Q的坐标． 第23题图 （1）二次函数过三点A（6，0）B（-2，0）C（0，-3） 设，则有 且， ∴，， ∴ （2）设，如图，S=·+· =×3+×6· = = = 当，S有最大值，. （3）∵ ∴顶点G坐标为（2，-4） 对称轴与x轴交于点M ∴ ∴MG=MA 以点M为圆心，MG为半径的圆过点A、B，与y轴交于点Q1、Q2 ，连结Q1G、Q1A、Q1M ∵同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 ∴ Rt△Q1OM中 ∵OM=2 Q1M=4 ∴ ∴Q1（0，） 由对称性可知：Q2（0，-） 若点Q在线段Q1Q2 之间时，如图，延长AQ交⊙M于点P， ∵∠APG=∠AQ1G=45°,且∠AQG＞∠APG ∴∠AQG＞45° ∴点Q不在线段Q1Q2 之间 若点Q在线段Q1Q2 之外时，同理可得，∠AQG＜45°， ∴点Q不在线段Q1Q2 之外 综上所述，点Q的坐标为（0，）或（0，-）  27．解：（1）△DCG的面积是 6 ． 2分 （2）如答图1所示： ∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1． ∵∠C=90°，ED⊥AB， ∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°， ∴∠B=∠2，∴∠1=∠2， ∴GH=GD． ∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°， ∴∠A=∠3，∴AG=GD， 4分 ∴AG=GH，即点G为AH的中点． 在Rt△ABC中，AB=  EQ \R(,AC2+BC2) = EQ \R(,82+62) =10， ∵D是AB中点，∴AD =  EQ \f(1,2)AB = 5． 在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°， ∴△ADH∽△ACB，∴ EQ \f(AD,AC)＝ EQ \f(DH,BC) ，即  EQ \f(5,8)＝ EQ \f(DH,6)，解得DH=  EQ \f(15,4) ， 6分 ∴S△DGH=  EQ \f(1,2)S△ADH =  EQ \f(1,2) ×  EQ \f(1,2) ×DH×AD =  EQ \f(1,4)× EQ \f(15,4)×5=  EQ \f(75,16) ． 7分 （3）如答图2，过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥BC， 又∵点D为AB中点， 答图2 ∴DK=BC=3． ∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN， 由（2）可知∠MDN=∠B， ∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°， ∴△DKN∽△ACB， ∴，即，得KN=． 9分 设DM=MN= x，则MK= x﹣．[来源:学科网] 在Rt△DMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2， 即：（x﹣）2+32=x2，解得x=， 11分 ∴S△DMN = MN?DK=××3=． 12分 28．解：（1） 抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3， 2分 ∴由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）． 3分 （2）存在 4分 设直线BC的解析式为：y=kx+b， 则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3， 设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3）， （2）∴PF=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）