2015年中考真题精品解析数学(梅州卷)精编word版(原卷版).doc

广东省梅州市2015年中考 数学试卷 一、选择题：(每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的). 1．的相反数是（　　） A．2 B．?2 C． D． 2．下图所示几何体的左视图为（　　） 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5．下列命题正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形[来源:Z*xx*k.Com][来源:学科网] C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ） A．20° B．25° C． 40° D．50° 7．对于二次函数.有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确的结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：每小题3分，共24分． 8．函数的自变量x的取值范围是　 　． 9．分解因式：　 　． 10．据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学计数法表示为　 　．[来源:学科网] 11．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　 　． 12．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是　 　．（写出一个即可） 13．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于　 　． 14．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为　 　． 15．若，对任意自然数n都成立，则 　， 　；计算： 　． 三、解答下列各题：本大题有9小题，共75分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 16．（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）[来源:Zxxk.Com] （1）这次调查获取的样本数据的众数是　 　 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是　　 ； （3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　 　人． [来源:学科网] 17．（7分）计算：. 18．（7分）已知，求代数式的值. 19．（7分）已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 20．（9分）如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD． （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长． 21．（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． （1）请用含的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 22．（9分）如图，直线经过点A（4，0），B（0，3）． （1）求直线的函数表达式； （2）若圆M的半径为2，圆心M在轴上，当圆M与直线相切时，求点M的坐标． 23．（10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△绕点A逆时