2015江门一模参考答案.doc

2015江门一模（理数）评分参考 一、选择题 BACD DCBB 二、填空题 ⒐或（每个区间2分，在此基础上正确用区间或集合表示1分；若混淆闭区间与开区间则扣该区间1分。） ⒑（若写成或给3分，其他不给分） ⒒ ⒓ ⒔，（若两空一对一错，给3分） ⒕ ⒖ 三、解答题 ⒗⑴（方法一），，……3分 ……6分（公式2分） （方法二），……2分 ……6分（公式2分） ⑵（方法一），……9分 ∵，∴、共线……11分 ∵、有共同的始点，∴、、三点共线……12分 （方法二）经过、两点的直线的方程为 （即）……9分 设，由得……10分 解得……11分 ∵（或），∴(在上)、、三点共线……12分 ====================================================================== ⒘⑴，……2分 ⑵估计该基地榕树树苗平均高度为 ()……6分 （列式2分，求值1分，文字说明与单位完整1分。） ⑶由频率分布的所有可能取值为0，1，2，3……7分 ，， ， ……11分 0 1 2 3 的分布列为 ……12分 的期望为……13分（列式正确1分） ====================================================================== ⒙⑴……1分 ⑵时， ……4分（上式每个等号1分） 时，，所以，……5分 ⑶由⑵知，时，……7分 ……9分 ……11分 ……12分，……13分 ∵单调递增，∴，……14分 ====================================================================== ⒚⑴设四棱柱的棱长为 ∵，∽，∴……1分 由，，得，……2分 ∵，∴，……3分 是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面……4分 ∵平面，∴平面平面……5分 ⑵（方法二）以为原点，、所在直线为轴、轴，平行于的直线为轴建立空间直角坐标系……6分，则 ，，……7分 设平面的一个法向量为，则……9分，即，不妨取……10分，由⑴知，……11分，平面的一个法向量为 ……12分，二面角的平面角的余弦值……13分 ====================================================================== ⒛⑴依题意，……2分，由得……3分 ，椭圆的方程为……4分 ⑵ 若存在满足条件的直线，∵，∴，设直线的方程为……5分 由……6分，得……7分 ，（*） ……8分 设，，则，……9分 由已知，若线段的中点为，则，……10分 ，即……11分 由……12分，解得……13分 时，，与（*）矛盾，∴不存在满足条件的直线 ……14分 ====================================================================== 21．⑴……1分 依题意，，解得……2分 ⑵由⑴，直线的方程为，即……3分 作， 则……4分，……5分 因为在上是连续不断的曲线，，在内有零点，，从而切线与曲线在区间至少有1个公共点……6分 第 3 页 共 4 页