2015高考数学专题复习直线和圆.doc

2015高考数学专题复习：直线与圆 三．基础知识: 1.直线的五种方程 （1）点斜式 直线过点，且斜率为． 斜截式 b为直线在y轴上的截距. （3）两点式 )(、 ()(分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0)平行和垂直 ， ①;②. (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②； 3.夹角公式 (1).(，,) 直线时，直线l1与l2的夹角是. 到的角公式 (1).(，,) 直线时，直线l1l2的角是. 5.点到直线的距离 (点,直线). 6. 圆的方程圆的标准方程 （2）圆的一般方程 (＞0).圆的. （4）圆的方程 (圆的直径的端点是、).与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内. 8.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ;; .其中. 9.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ; ; ; ; . 10.圆的切线方程 (1)已知圆． ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切 线． (2)已知圆． ①过圆上的点的切线方程为; ②斜率为的圆的切线方程为. 四．基本方法和数学思想 1.设三角形的三个顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则⊿ABC的重心G为（）； 2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0； 3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是； 4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF0； 5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2; 6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0; 7.求解线性规划问题的步骤是： （1）根据实际问题的约束条件列出不等式； （2）作出可行域，写出目标函数； （3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解； 五．高考题回顾 一、相切问题： 1．（辽宁卷.13）若经过点的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 . 2. （北京卷）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) （A）π （B）2π （C）4π （D）6π 3. （天津卷）将直线2x－y＋λ＝0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x－4y=0相切，则实数λ的值为 A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 二、公共点问题： 4.（北京卷.理12）曲线C：（为参数）的普通方程是________，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_______. 5.(全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ） （A） （B） （C）（D） 6(福建卷.文理13）直线被曲线所截得的弦长等于 . 三、方程问题： 6.（上海卷.文理8）圆心在直线上的圆C与y轴交于两点, 则圆C的方程为 . 和圆相交于点A、 B，则弦AB的垂直平分线方程是 . 四、对称问题： 8.（全国卷二.文理4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）. A.B.C. D. 9.（上海）直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是 x+2y-2=0 ． 五、最值问题： 10.（全国卷三. 文16）设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 . 六、线性规划问题： 11. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（C） （A） （B） （C） （D）2 12. （江西卷）设实数x, y满足 . 七.与向量相结合 14.(湖南卷）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　 . 高考复习内部资料（1—4）