2016北京市高考专题复习(导数部分).doc

北京市2016届高考专题复习（导数部分） 1、（2015年北京高考）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，； （Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值． 设L为曲线C：在点(1,0)处的切线． (1)求L的方程； (2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方． 已知函数 （1）当a = ?1时，求函数 f (x)的最小值； （2）当a≤1时，讨论函数 f (x)的零点个数。． （Ⅰ）当时，求在区间的最值 （Ⅱ）求证：存在实数，有. 6、（房山区2015届高三一模）已知． ()若函数处切线斜率为，求的值； ()求的单调区间； ()若在上的最大值是，求的取值范围．设函数，当时在点处的切线方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， ；当时求在上的最大值． . （Ⅰ）求函数的零点及单调区间； （Ⅱ）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标. 9、（石景山区2015届高三一模）已知函数． (Ⅰ)若，求函数的极值； (Ⅱ)设函数，求函数的单调区间； (Ⅲ)若在，使得成立，求的取值范围． 设n∈N*，函数，函数，x∈(0，+∞)， （1）当n =1时，写出函数 y = f (x) ?1零点个数，并说明理由； （2）若曲线 y = f (x)与曲线 y = g(x)分别位于直线l : y =1的两侧，求n的所有可能取值。 （Ⅰ）若为的极值点，求实数a的值； （Ⅱ）若在上为增函数，求实数a的取值范围. 12、（朝阳区2015届高三上学期期中）已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; （Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围. 13、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）已知定义在上的函数，。 （I）求证：存在唯一的零点，且零点属于（3，4）； （II）若且对任意的恒成立，求的最大值。 14、（昌平区2015届高三上学期期末）已知函数f (x) ＝ln x－a2x2＋ax (a)． () 当a＝1时，函数f (x)； () 若函数f (x)在区间 (1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围． ． 时,求函数的单调区间； （Ⅱ）设为的导函数，当时，函数的图象总在的图象的上方，求的取值范围． 16、（大兴区2015届高三上学期期末）已知. （Ⅰ）若，在处的单调区间，是否存在最大值或最小值． ． ． ．．． ． ． ． ． ． ， 时，，从而在上单调递减， 所以在上的最大值为， 所以. ⑵法一： 当时，“”等价于“”；“”等价于“”， 令，则. 当时，对任意恒成立. 当时，因为对任意，，所以在区间上单调递减.从而对任意恒成立. 当时，存在唯一的，使得， 且当时，，单调递增；当时，，单调递减。所以。 进一步，“对任意恒成立”当且仅当，即. 综上所述，当且仅当时，对任意恒成立； 当且仅当时，对任意恒成立. 所以，若对任意恒成立，则的最大值为，的最小值为. 法二： 令， 则，由⑴知，， 故在上单调递减，从而的最小值为， 故，的最大值为. 的最小值为，下面进行证明： ，，则， 当时，，在上单调递减，从而， 所以，当且仅当时取等号. 从而当时，.故的最小值小于等于。 若，则在上有唯一解，且时，， 故在上单调递增，此时, 与恒成立矛盾，故， 综上知：的最小值为. 3、解：(1)设，则. 所以f′(1)＝1. 所以L的方程为y＝x－1. (2)令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)＞0(x＞0，x≠1)． g(x)满足g(1)＝0，且g′(x)＝1－f′(x)＝. 当0＜x＜1时，x2－1＜0，ln x＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)单调递减； 当x＞1时，x2－1＞0，ln x＞0，所以g′(x)＞0，故g(x)单调递增． 所以，g(x)＞g(1)＝0(x＞0，x≠1)． 所以除切点之外，曲线C在直线L的下方． 时，，. 因为， 由，. 则，， 关系如下： ↘ 极小值 ↗ 所以当时，有最小值为. ………5分 （Ⅱ）“存在实数，有”等价于大值大于， 所以当时，，，在上单调递增， 所以的最大值. 所以当时命题成立. 当时，由得. 则时，，， 关系如下： （1）时 ， ，在上单调递减， 所以的最大值 所以当时命题成立. （2）时， ， 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以的最大值或. 且与必有一成立， 所以当时命题成立. （3）时 ，， 所以在上单调递增， 所以的最大值.