2016届中考数学专题复习测试题专题二一次函数探究(学生版).doc

2016年中考总复习 专题二 一次函数探究 一、一次函数的性质： 1）.一次函数y=kx+b(k≠0) ①系数k的重要意义; ②b=0时函数为正比例函数; ③函数图像经过的象限及增减性。 1. （2015?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标； （2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积． 解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）； （2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7． ∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BC?OP=×7×8=28． 2015，广西河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆，绣球花10元/盆,若一次购买绣球花超过20盆时,超过20盆的部分绣球花打8折. (1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式； (2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少，最少总费用多少元？　　 解:(1)太阳花:y=6x; 绣球花:y= 10x(0≤x≤20) ; 200+8(x-20)(20＜x) (2)设购买绣球花x盆,则购买太阳花90-x盆.根据题意可得:90-x≤,解得60≤x≤90,结合(1)中的结果, y总=6·(90-x)+200+8(x-20),得y总=2x+580,当x=60时,即购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元. 二、一次函数的图像： 1）. ①一次函数的图像过（0，b），可以确定图像与坐标轴的交点 ②特殊的直线：y=x+b,y=-x+b ③两直线平行，k值相等，两直线垂直，k1k2=-1 1.（2015?广东梅州）如图，已知直线y=﹣x+3分别与x，y轴交于点A和B． （1）求点A，B的坐标； （2）求原点O到直线l的距离； （3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标． 解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，∴A（4，0），B（0，3）； （2）直线整理得：3x+4y﹣12=0，∴原点O到直线l的距离d==；（3）设M坐标为（0，m）（m＞0），即OM=m，若M在B点下边时，BM=3﹣m，∵∠MBN′=∠ABO，∠MN′B=∠BOA=90°，∴△MBN′∽△ABO，∴=，即=，解得：m=，此时M（0，）；若M在B点上边时，BM=m﹣3，同理△BMN∽△BAO，则有=，即=，解得：m=．此时M（0，）．. （2015?浙江丽水）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示. （1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？ 解：（1）甲行走的速度为：（米/分）.（2）补画关于函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）：（3）由函数图象可知，当和时，；当时，， 当时，由待定系数法可求：，令，即，解得. 当时，由待定系数法可求：，令，即，解得. ∴甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米. 3. （2015?四川南充）反比例函数与一次函数交于点A（1，2k－1） （1）求反比例函数的解析式； （2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式． ①、当一次函数过A(1,1)和B(6,0)时，得： 解得：∴一次函数的解析式为y=－ ②、当一次函数过A(1,1)和B(－6,0)时，得： 解得： ∴一次函数的解析式为y=. （2015?四川成都）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点. （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积. （1）由已知可得，，， ∴反比例函数的表达式为，联立解得 或，所以。 （2）如答