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2016届高一上集合与函数章末测试题 一、选择题 1. 设集合则中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2.集合A={-1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有 ( ) (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 3.下列各组函数表示相等函数的是 ( ) (A) 与y=x+3 (B) 与y=x-1 (C)y=x0(x≠0)与y=1(x≠0) (D)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z) 4.设f(x)= g(x)= 则f(g(π))的值为 ( ) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)π 5.下列各图形不是函数的图象的是 ( ) 6.设f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 7.函数的值域是( ) (A)(-∞,1) (B)(1,+∞) (C)(,1) (D)(0,) 8.已知函数f(x)=4x2-kx-8在［5,20］上具有单调性，则实数k的取值范围是( ) (A)［20,80］ (B)［40,160］ (C)(-∞,20)∪(80,+ ∞) (D)(-∞,40］∪［160,+ ∞) 9．直角梯形OABC，被直线x=t截得的左边图形的面积S=f(t)的大致图象是( ) 10.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题： ①f(0)=0;②若f(x)在［0，+∞)上有最小值为-1，则f(x)在(-∞,0］上有最大值为1；③若f(x)在［1，+∞)上为增函数，则f(x)在(-∞,-1］上为减函数；④若x0时，f(x)=x2-2x,则x0时，f(x)=-x2-2x，其中正确命题的个数是( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 11.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为_________. 12.已知f(2x+1)=x2+x,则f(x)=___________. 13.已知函数的定义域为,则函数的定义域为已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.A={-1}，求实数a的值. 17.(12分)已知集合A={x|2-ax2+a},B={x|x1或x4}. (1)当a=3时，求A∩B； (2)若A∩B=，求实数a的取值范围． 18.(12分)已知函数. (1)若a=2,求f(x)的定义域； (2)若f(x)在区间(0,1］上是减函数，求实数a的取值范围. 19.(12分)已知函数， (1)判断函数在区间［1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间［1，4］上的最大值与最小值. 20、 (本小题13分)已知二次函数f(x)满足条件：, （1）求 （2）讨论 的解的个数 21.(14分)(能力题)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2. (1)求a,b的值及f(x)的表达式； (2)当函数f(x)的定义域是［t,t+1］时，求函数f(x)的最大值g(t). 22.(附加题)已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明：为奇函数；（Ⅲ）证明：. 2016届高一上集合与函数复习试题答案解析 BBCBB ACDCC 11.1 12. 13. 14. 15. 16.【解析】由A={-1}，可得所以解得a=4或a=2. 当a=2时，A={2，4}，满足A?U,符合题意； 当a=4时，A={2，14}，不满足A?U，故舍去， 综上，a的值为2. 17.【解析】(1)∵当a=3时,A={x|-1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}， ∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}. (2)∵A∩B=，又∵A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}, 若A=，则，即 若A≠，则∴0a1. 综上a1 18.【解析】(1)a=2时, .由3-2x≥0,得，即f(x)的定义域为(-∞,］. (2) 当a1时，由题意知1a≤3; 当0a1时，为增函数,不符合; 当a=0时,为常函数,不符合; 当a0时，f(x)在区间(0,1］上是减函数， 所以实数a的取值范