2016年中考专题折叠问题.doc

2016年中考专题：折叠问题例1将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ） A．600 B．750 C．900 D．950 练习 1．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ 　） A．50° B．55°　　　C．60° D．65° 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_______°，∠2=_______° 练习 1. 如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ） A．2 B．4 C．8 D．10 2. 如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（ ） A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 三．折叠后求长度 例3．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ ） （A） （B） （C） （D） 练习 1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求EC的长． 如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长． 例将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ） ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B’处。得到Rt△AB’E（图乙），再延长EB’交AD于F，所得到的△AEF是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 3. 如图，等腰纸片ABC将此三角形沿AD剪开两个三角形把这两个三角形拼成一个四边形，能拼出的四边形A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 五．折叠后得结论 例5．把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. ∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2 C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2(∠1+∠2) 练习 1. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ） A.a2–b2 =(a+b)(a-b)Ｂ.(a–b)2 = a2–2ab+ b2Ｃ.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 Ｄ.a2 +ab = a(a+b) 2. 如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（ 　）　 A． B． C． D． 六．折叠和剪切的综合应用 例6．在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？ 练习 1. 已知如图，矩形ABCD中（图1），ADAB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交于BC、AD于N、M。 （1）求证：梯形ABNM的面积等于梯形CDMN的面积； （2）如图2，当MN满足什么条件时，将矩形ABCD