讲义不完全信息动态博弈(续)——信号博弈教案.ppt

精练贝叶斯纳什均衡的定义 精练贝叶斯纳什均衡的要点 精练贝叶斯均衡是均衡战略和均衡信念的结合：给定信念 ，战略 是最优的； 给定战略 ，信念 是使用贝叶斯法则从均衡战略和所观测到的行动得到的。 求解精炼贝叶斯均衡的过程中，有一点需要注意的是：在完全信息博弈中，我们习惯用逆向归纳法(backward induction)求解精炼均衡；但是，在不完全信息博弈的情况下，后验概率与战略是相互依存的关系，两者互相依赖，这样，如果我们不清楚先行动者的行动选择，我们就不可能知道后行动者应该如何选择。因此，逆向归纳发在不完全信息博弈求解中是不适用的，取而代之，我们必须使用前向法(forward manner)进行贝叶斯修正。 信号传递博弈及其应用举例 假设： （1）参与人1的类型为ti∈T={t1，t2，…，tK} 参与人1知道ti，但参与人2不知道，只知道1的类型的先验概率p(ti)， Σp(ti)=1。 (2)参与人1在知道自己的类型后选择发出信号m∈M={m1，m2，…，mJ}。 (3)参与人2观测到参与人1发出的信号(但不是类型) 使用Bayes法则从先验概率p=p(ti)得到后验概率p=p(ti｜m),然后选择行动a∈A={a1，a2，…，aH}; (4)双方的得益函数为u1(m，a，t)和u2(m，a，t )。 下图是一个简单的信号传递博弈的展开式表述，这里K=J=H=2，p=p(t1｜m1)，q=p(ti｜m2)(省略了得益): 信号发出者是领头者(leader)，信号接收者是尾随者(Follower)。 当参与人1发出信号时，他预测到参与人2将根据他发出的信号修正对自己类型的判断，因而他的问题是如何选择一个最优的类型依存信号战略m*(tj)？ 同样，参与人2知道参与人1选择的是给定类型和考虑信息效应情况下的最优战略，因此他的问题是使用Bayes法则修正对参与人1类型的判断，选择自己的最优行动a*(m)。 ——此处参与人的最优是指根据修正概率计算的期望支付最优。 其中：m(t)是参与人1的类型依存信号策略，a(m)是参与人2的行为策略(允许混合策略)。 信号传递博弈的精练Bayes均衡定义 定义: 信号传递博弈的精练Bayes均衡是战略组合(m*(t)，a*(m))和后验概率p(ti｜m)的结合，它满足: 精练贝叶斯均衡 信号传递博弈的所有可能的精练贝叶斯均衡可以划分为3类： 分离均衡：不同类型的发送者（参与人1）以1的概率选择不同的信号，或者说，没有任何类型选择与其他类型相同的信号；在分离均衡下，信号准确地揭示出类型。 混同均衡：不同类型的发送者选择相同的信号，或者说，没有任何类型选择与其他类型不同的信号，因此，接收者不修正先验概率。 准分离均衡：一些类型的发送者随机地选择信号，另一些类型的发送者选择特定的信号。 在K=J=2时的信号传递博弈模型 这里p=p(t1｜m1)，q=p(ti｜m2)(省略了得益): 在K=J=2时信号传递博弈的四种纯战略 信号发送者（参与人1）的四种纯战略： 混同于m1：如果自然赋予类型t1，选择信号m1；如果赋予类型t2，选择信号m1。 混同于m2：如果自然赋予类型t1，选择信号m2；如果赋予类型t2，选择信号m2。 分离，ti选择mi：如果自然赋予类型t1，选择信号m1；如果赋予类型t2，选择信号m2。 分离，ti选择mj,i≠j：如果自然赋予类型t1，选择信号m2；如果赋予类型t2，选择信号m1。 在K=J=2时信号传递博弈的四种纯战略 信号接受者（参与人2）的四种纯战略： 战略1(总是选择a1)：如果发送者选择信号m1，选择行动a1；如果发送者选择信号m2，选择行动a1 。 战略2 (跟随mi选择ai) ：如果发送者选择信号m1，选择行动a1；如果发送者选择信号m2，选择行动a2。 战略3 (与mi相反选择aj,i≠j) ：如果发送者选择信号m1，选择行动a2；如果发送者选择信号m2，选择行动a1。 战略4 (总是选择a2) ：如果发送者选择信号m1，选择行动a2；如果发送者选择信号m2，选择行动a2。 不同类型的发送者(参与人1)选择相同的信号，或没有任何类型选择与其他类型不同的信号，因此接收者(参与人2)不修正先验概率(参与人的选择没有信息量)。设mj是均衡策略，那么: u1(mj，a*(m)，t1)≥u1(m，a*(m)，t1), m∈M u1(mj，a*(m)，t2)≥u1(m，a*(m)，t2), m∈M p(tk|mj)≡p(tk) 在K=J=2时的混同均衡 后验概率 p(t1｜m1)=p(t1)， p(t1｜m2)=p(t