27.1证明的再认识.doc

第27章 证明 27.1证明的再认识 一、素质教育目标 （一）知识储备点 在合情推理的基础上，通过三角形内角和定理的证明，了解证明的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式和步骤，让学生体验公理体系的思想． （二）能力培养点 经历证明三角形内角和是180°的过程，训练学生将文字命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，培养学生的思维能力和逻辑推理能力． （三）情感体验点 重点：三角形内角和定理的证明方法的探索及证明格式的训练． 难点：三角形内角和定理及多边形等相关问题中的应用． 疑点：证明中辅助线的添加及各种公理、定理、性质的储备． 教学思路：由已接触过的简单合情推理着手，以引导、启发、探究方式得出三角形内角和是180°，运用化归的数学思想帮助学生解决三角形及多边形的相关问题，从而体会证明的必要性和重要性． 三、媒体平台 1．教具、学具准备：三角板、直尺、量角器． 2．多媒体课件撷英： （1）课件构思：通过动画演示，回忆三角形内角和是180°这一结论的得出，详尽地解析添加辅助线的过程，展示证明的书写格式． （2）http：//www． 四、课时安排 1课时 五、教学步骤 （一）教学流程 1．情境导入 小明家装潢需要一块三角形的玻璃，在搬运过程中不小心将一个角碰掉了（如图）．聪明的你能帮小明测出碰掉的那个角的度数吗？ 2．课前热身 互动1 师：请同学们说出你们的办法？ 生：可以先用量角器量出∠B、∠C的度数，再用180°减去∠B再减去∠C就可以得到∠A的角度． 师：你能说出这样做的理由吗？ 生：三角形三内角之和是180°． 明确 通过实际问题的解决，回忆以前学过的三角形内角和是180°． 互动2 师：如何才能证明三角形的三内角之和确实是180°呢？ 生：可以通过画不同的三角形，分别测量出它们的内角，然后算得各个三角形的三内角加起来是180°． 师：你准备画几个？ 师：那第101个呢？你能画出所有的三角形来一一检验吗？ 生1：这……不能． 师：而且，在测量过程中还存在着误差，不一定能保证三内角和正好等于180°． 生2：那我还有一个办法，将一个三角形的三内角拼在一起（如图1和图2所示）． （1） (2) 师：但是三个内角拼成的一定是平角吗？仅靠观察的方法是无法确定的．而且如果三角形是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时拼接就不可能做到．那么又如何证明呢？ 明确 合情推理的方法得出的结论仍需要用逻辑推理的方法加以证明． 3．合理探究 （1）整体感知 请同学们阅读课本第30、31页，复习学过的简单的逻辑推理以及作为逻辑推理的依据的公理、性质． （2）四边互动 活动一：探索三角形内角和等于180°的证明方法． 互动3 师：首先，请同学们画图．分析命题的题设和结论，写出已知、求证． 生：已知：△ABC（如图所示）． 求证：∠A+∠B+∠C=180° 师：很好． 明确 训练学生把文字语言转化为几何语言． 互动4 师：有什么方法可以得到180°？ 生：①平角的度数是180°；②两直线平行，同旁内角的和是180°． 明确 引导学生对知识进行综合． 互动5 师：在我们拼出来的图2中，若不把∠1，∠2剪下来拼合上去，你有没有办法把∠1，∠2“搬”到如下图所示的位置上去呢？ 生1：可以利用画一个角等于已知角的办法． 师：很好，还有不同的方法吗？ 生2：还可以利用平行线的性质，把∠1，∠2进行平移，移到如图的位置上． 师：同学们的回答很精彩．下面我们就借鉴这位同学的思路来进行证明．延长线段AB到D，并在B点作BE∥AC．（这里的BD、BE是原图中所没有的，是为了证明题目而后添加上的，这种为了证明题目而添加的线叫做辅助线．辅助线通常画虚线）．这样，则有∠C=∠2，你能说出这其中的理由吗？ 生：因为两直线平行，内错角相等． 师：同时还有哪两个角相等？ 生：∠A=∠1 师：为什么？ 生：因为两直线平行，同位角相等． 师：回答得很好．同学们注意，在书写证明过程时，这些理由都应用括号注在每一步