时间序列中的ARMA模型教案.ppt

* ARMA模型的预测 一. 基于AR模型的预测 以平稳的AR(2)过程为例： 其中 为零均值白噪音过程 …… * ARMA模型的预测 在t时刻，预测 的值： = 在t时刻，预测 的值： 同理： … 结论 * ARMA模型的预测 二. 基于MA过程的预测 过程 结论： MA (2) 过程仅有2期的记忆力 * ARMA模型的预测 三. 基于ARMA过程的预测 结合对AR过程和MA过程进行预测 ARMA模型一般用于短期预测 * 五、实例：ARMA模型在金融数据中的应用 数据： 1991年1月到2005年1月的我国货币供应量（广义货币M2）的月度时间序列数据 目的： 说明在Eviews5.0 软件中利用B-J方法论建立合适的ARIMA（p,d,q）模型 * ARMA模型的估计 * 利用ARMA模型进行预测 用dynamic方法估计2003年1月到2005年1月的w2 * 利用ARMA模型进行预测 利用“static”方法估计2004年1月到2005年1月的w2 * ARMA模型的概念和构造 * 一、ARMA模型的基本内涵 一、ARMA模型的概念 自回归移动平均模型（autoregressive moving average models,简记为ARMA模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。 包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）。 * ARMA模型的概念 一. 移动平均过程 1. 移动平均（MA）过程的表示： 其中u为常数项，为白噪音过程 引入滞后算子L，原式可以写成: 或者 * ARMA模型的概念 2.MA（q）过程的特征 1. 2. 3.自协方差 ①当kq时 ＝0 ②当kq时 对于任意的，MA(q)是平稳的。 * ARMA模型的概念 二. 自回归（AR）过程 1.自回归（AR）过程表示为： 其中为 为白噪音过程 引入滞后算子，则原式可写成 其中 * ARMA模型的概念 2. AR(p)过程平稳的条件 如果特征方程： 的根全部落在单位圆之外，则该AR(p)过程是平稳的 * ARMA模型的概念 3. AR(p)过程的特征 =0， 的无条件期望是相等的，若设为u，则得到 : * ARMA模型的概念 …… 将上述p+1个方程联立，得到所谓的Yule-Walker方程组，共p+1个方程，p+1个未知数，得出AR（p）过程的方差及各级协方差。 * ARMA模型的概念 三. 自回归移动平均（ARMA）过程 1. ARMA过程的形式 其中 为白噪音过程。 若引入滞后算子，可以写成 其中 * ARMA模型的概念 2. ARMA过程平稳性的条件 ARMA过程的平稳性取决于它的自回归部分。 当满足条件： 特征方程的根全部落在单位圆以外时，ARMA(p,q)是一个平稳过程。 * ARMA模型的概念 3.ARMA(p, q)过程的特征 1） 2）ARMA(p, q)过程的方差和协方差 * ARMA模型的概念 四. AR、MA过程的相互转化 结论一：平稳的AR(p)过程可以转化为一个MA(∞)过程，可采用递归迭代法完成转化 结论二：特征方程根都落在单位圆外的 MA(q)过程具有可逆性 平稳性和可逆性的概念在数学语言上是完全等价的，所不同的是，前者是对AR过程而言的，而后者是对MA过程而言的。 * 二、Box-Jenkins方法论 建立回归模型时，应遵循节俭性(parsimony)的原则 博克斯和詹金斯(Box and Jenkins)提出了在节俭性原则下建立ARMA模型的系统方法论,即Box-Jenkins方法论 * Box-Jenkins方法论 Box-Jenkins方法论