时域离散系统的基本网络结构与状态变量法教案.ppt

解 首先建立状态变量w1(n),w2(n),…,wN(n)，如图所示。这种网络没有反馈支路，直接写出各参数矩阵： 设N=2，则有 将上式进行Ｚ反变换，得单位取样响应： h(n)=δ(n)+k1(1+k2)δ(n-1)+k2δ(n-2) 如果用(5.5.22)式求h(n)，也得到同样的结果，但要求A矩阵的n-1次幂。关于求矩阵的幂，请参考本书附录B。 3. 线性变换 下面研究在不改变系统传输函数的条件下，如何对状态变量进行线性变换。设T是N×N非奇异矩阵。系统中有N个延时支路。令 G(k)=T-1W(k) (5.5.25) G(k+1)=T-1W(k+1) =T-1［AW(k)+BX(k)］ =T-1 ATG(k)+T-1 BX(k) (5.5.26) Y(k)=CW(k)+DX(k)=CTG (k)+DX(k) (5.5.27) 按照(5.5.26)式和(5.5.27)式，原来的状态矢量W(k)变成新的状态矢量G(k)，状态参数矩阵为A′、B′、C′和D′，即 A′=T-1 AT B′=T-1 B C′=CT D′=D 经过(5.5.28)式线性变换后的状态方程和输出方程为 G(k+1)=A′G(k)+B′X(k) (5.5.29) Y(k)=C′G(k)+D′X(k) (5.5.30) (5.5.28) H′(z)=C′［zI-A′］-1 B′ +d′ =CT［zI-T-1AT］-1 T-1 B+d =CT［T-1(zI-A)T］-1 T-1 B+d =CTT-1(zI-A)-1 TT-1 B+d =C(zI-A)-1 B+d′=H(z) 例5.5.7设系统函数H(z)=z-2，画出信号流图如图5.5.8(a)所示。要求在保证H(z)不变的情况下，对状态变量进行线性变换。设T矩阵如下式所示： 解 根据图5.5.8(a)写出z-2的参数矩阵 按照(5.5.28)式，先求出T-1： 图5.5.8 例5.5.7图 然而，上述频率采样结构亦有两个缺点： (1)系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的。 (2)结构中，H(k)和W-kN一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。 为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正。 首称将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到半径为r的圆上，取r1且r≈1。此时H(z)为 (5.4.3) 另外，由DFT的共轭对称性知道，如果h(n)是实数序列，则其离散傅里叶变换H(k)关于N/2点共轭对称，即H(k)=H*(N-k)。而且W-kN=W-(N-k)N，我们将hk(z)和 H N-k(z)合并为一个二阶网络，并记为Hk(z)，则 显然，二阶网络Hk(z)的系数都为实数，其结构如图5.4.4(a)所示。当N为偶数时，h(z)可表示为 式中 (5.4.4) 式中，H(0)和H(N/2)为实数。(5.4.4)式对应的频率采样修正结构由N/2-1个二阶网络和两个一阶网络并联构成，如图5.4.4(b)所示。 图5.4.4 频率采样修正结构 当N=奇数时，只有一个采样值H(0)为实数，H(z)可表示为 (5.4.5) 5.5 状态变量分析法 1. 状态方程和输出方程 状