时域瞬态响应教案.ppt

3.1 典型输入信号 小 结 对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼比）决定响应的平稳性；阻尼比（阻尼角）一定时，极点与虚轴的距离决定响应的快速性。 近似前后的单位阶跃响应曲线 1）主导极点 当部分极点与虚轴的距离远小于其他极点时，称其为主导极点，非主导极点的影响可以忽略。 j 0 s平面 s2 s1 × × × × × 主导极点 j 0 s平面 s1 × × × 主导极点 时间常数1（主导极点对应的时间常数） xo(t) 近似 xo(t) 4） ξ = 0（无阻尼）一对共轭纯虚根 特点：无阻尼的等幅振荡，振荡频率ωn。 ωn—无阻尼固有频率 5）ξ 0（负阻尼）两根实部为正 正 正 正 -1ξ 0，振荡发散 ξ -1，单调发散 上述五种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼、过阻尼系统和负阻尼。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示： 单位阶跃响应 极点位置 特征根 阻尼系数 单调上升 两个互异负实根 单调上升 一对负实重根 衰减振荡 一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡 一对共轭虚根 发散振荡 一对共轭复根(右半平面） 单调发散 两个互异正实根 正 正 正 负 负 结论 1）二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性 ξ 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定。 ξ = 0 时，等幅振荡。 0ξ1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快。 ξ ≥ 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长。 2）ξ一定时， ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速，?系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。 3）工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，使系统有比较理想的响应曲线，瞬态响应时间短，且系统振荡适度。以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。 ζ≈0.7 时调节时间最短（称为最佳阻尼比） 3.3.2 二阶系统的单位脉冲响应 阻尼系数 时 间 响 应 函 数（t ≥0） 3.3.3 二阶系统的单位斜坡响应 阻尼系数 时 间 响 应 函 数（t ≥0） 动态性能与稳态性能 在单位阶跃输入信号的作用下，描述控制系统时间响应的指标，称为系统的性能指标。 描述动态过程的性能指标，称为系统的动态性能指标。主要有：上升时间tr，峰值时间tp，调节时间ts，超调量Mp，振荡次数N等。 描述稳态过程的性能指标，称为系统的稳态性能指标。主要有：稳态误差。 3.4 时域分析性能指标 2.4.1 时域性能指标 峰值时间tp：响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。 调整时间ts：响应曲线到达并保持在允许误差范围?（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。 上升时间tr：(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 延迟时间td：响应曲线从0上升到稳态值50%所需的时间。 最大超调量σp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示： 振荡次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。 xo(t) ess 0 tr ts tr:上升时间 tp:峰值时间 ts:调节时间 t tp ess:稳态误差 1 误差带Δ=5% 2.4.2 二阶欠阻尼系统的时域性能指标 二阶系统在欠阻尼时是输出响应为： j 0 s2 s1 × × 极点位置与阻尼角 响应曲线从零到第一次达到稳态值所经过时间。 当t=tr时, 1）上升时间tr 由此可见，当ξ 一定时，tr与ωn 成反比； 当ωn一定时，tr 随ξ增大而增大。 指输出响应从0开始第一次达到最大峰值所需要的时间。令 得： 当ξ 一定时，tp 与ωn成反比； 当ωn一定时，tp 随ξ 增大而增大。 2）峰值时间tp j 0 s2 s1 × × 极点位置与阻尼角 3）最大超调量Mp 将tp 代入输出xo(t)得： 最大超调量Mp只与阻尼比?有关，?越大，则Mp越小。ξ = 0.4~0.8?? Mp = 25.4%~1.5%。 4）调整时间ts 瞬态响应曲线进入并永远保持在稳态值??%允许误差范围内的最小时间。 即当 t = ts 时， 通常由响应曲线的一对包络线近似计算。 xo(t)在整个瞬态响应过程中总包络在这对曲线内，同时包络线对称于稳态分量。 xo(t) t 0 1 T 2T 3T 包络线方程为： 代入 有 当ξ较小时，取 j 0 s2 s1 × × 极点位置与阻尼角 当