实习二正态分布及其应用教案.ppt

方差相等、均数不等的正态分布图示 均数相等、方差不等的正态分布图示 正态分布的图形特征 单峰分布；高峰在均数处；两边沿横坐标轴无限延伸，理论上永远不与之相交； 以均数为中心，均数两侧完全对称，关于均数完全对称的钟形曲线 正态分布有两个参数(parameter)，即决定了正态分布的高峰位置的位置参数(均数) 和决定了正态分布的形状与跨度的变异度参数(标准差)。 有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。正态曲线下的面积分布有一定的规律。 正态曲线下的面积的含义 正态曲线下面积总和为1；对于横坐标轴上的某个区间（a＜x＜b)的曲线下面积，其含义为x取该区间值时对应的概率有多大; 正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等； 对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等； ?-1.64?～ ?+1.64?内面积为90%； ?-1.96?～ ?+1.96?内面积为95%； ?-2.58?～ ?+2.58?内面积为99%。 标准正态分布 标准正态分布的应用 1．通过概率密度函数与横坐标之间的面积，即可求出连续分布中随机变量X的取值在一个范围内的概率 例：若已知X服从标准正态分布N（0，1）， 求(1)X=-1.3的概率; (2) X=1.3的概率; (3)-1.3X1.3的概率 例2 某地1986年120名8岁男孩的身高,均数 估计理论上(1)该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比。 （2）身高在120~128cm者占该地男孩总数的百分比 解（1）先计算130对应的u值： 求该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比，既求标准正态曲线下 所对应的面积， 根据曲线下面积对称性规律，φ(1.46)= φ(-1.46)=0.0721 120对应的Z值： 128对应的Z值： 参考值范围(reference interval) 参考值范围确定的原则 选定足够例数的同质的正常人作为研究对象 控制检测误差 判断是否分组(性别,年龄组) 单、双侧问题 (one sided or two sided) 选择百分界值(90%,95%) 确定可疑范围 参考值范围的估计方法：正态分布法 参考值范围的估计方法：百分位数法 参考值范围的估计方法 方法 双侧 单侧下限 单侧上限 正态分布法 百分位数法 P2.5～P97.5 P5 P95 正态分布及其应用：质量控制 误差：真实值与实测值间的差别 误差的分类： 质量控制图的基本原理：正常情况下，控制了系统误差后，测量（或实验）误差服从正态分布 根据正态分布的曲线下面积规律，设定警戒限（均数±2标准差）、控制限（均数±3标准差）；也就是实验观测值的95％与99％参考值范围 正态分布及其应用：质量控制 质量控制图的基本原理：正常情况下，控制了系统误差后，测量（或实验）误差服从正态分布 根据正态分布的曲线下面积规律，设定警戒限（均数±2标准差）、控制限（均数±3标准差）；也就是实验观测值的95％与99％参考值范围 质量控制图的基本组成 补充习题 抽样调查某市45-55岁健康男性居民的血脂水平，184名45-55岁健康男性居民的血清总胆固醇的=4.84mmol/L，S=0.96mmol/L，已知健康人的血清总胆固醇服从正态分布。 （1）估计该市45-55岁健康男性居民的血清总胆固醇的95%参考值范围； （2）估计该市45-55岁健康男性居民中，血清总胆固醇低于3.80 mmol/L所占的比例。 * * 实习二：正态分布及其应用 实习纲要 正态分布的概念 正态分布的图形特征 正态分布的曲线下面积的含义 标准正态转换与标准正态分布的特征 正态分布的应用 一、正态分布的概念 ?3 ?1 ?2 ? ?2 ?1 ?3 u=0,σ=1 四、标准正态转换与标准正态分布 u=0,σ=1 标准正态分布是均数为0，标准差为1的正态分布。 记为N(0,1)。 标准正态分布是一条曲线。 -1.3 0 1.3 (1)查附表得 φ(-1.3)=0.0968 (2)根据曲线下面积对称性规律 φ(1.3)= φ(-1.3)=0.0968 (3)根据曲线下面积之和等于1的规律 φ(-1.3)+ φ(-1.3X1.3)+ φ(1.3)=1 φ(-1.3X1.3)=1- φ(-1.3)- φ(1.3)=0.8064 解:由于X服从标准正态分布,既可查附表1 若 X～N(?,?2)，则先变换为标准正态分布 （2）计算身高在120~128cm者占该地8岁男孩总数的百分比 -0.63 0 1.04 φ(-0.63)=0.26