8中考研究性问题的思考要点.doc

研究性问题的思考要点——备课人：李发 研究性问题最根本的特点在于它具有“获取新知识”的意义或意味，即它不单纯是已学的课本知识的应用，而是包含有理解和掌握一个“新概念”或“新规定”、发现和总结一个“新规律”或“新结论”的成份及过程，它可以突出地考查我们的“学习能力”和“发现与创新”能力. 从所依循的思考方向和思维方法来看，研究性问题可大体分为三类： Ⅰ、通过引入的“新概念”或“新规定”及其应用，重在体现和考查“抽象概括”的能力”； Ⅱ、通过设置由“特殊到一般”或“由一般到另一特殊”的活动情意，并从中归纳或类比总结出“新规律”，重在体现和考查“合情推理”的能力； Ⅲ、通过对已知的普遍认识的基础上添加特殊条件或限制，以获得更特殊更深入的新认识，重在体现和考查由特殊化使认识走向更深入. 一、设置“新概念”或“新规定”情景的研究性问题 这类问题的思考要点在于把握准“新概念”和“新规定”的实质，或根本特征，从而将其应用在所属的具体情景之中. 例1、如图（1），菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度” .在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等. （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 和，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近于正方形. ①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ； ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形; （2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义. 例2、在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形式以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度过，这种经过位似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为（，），其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角. （1）填空： ① 如图（1），将以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到， 这个旋转相似变换记为（ ， ）； ②如图（2），是边长为1的等边三角形，将它作旋转相似变换（），得到，则线段长为 ； （1） （2） （3） （2）如图（3），分别以锐角三角形的三边AB，BC，CA为边向外作正方形，点分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用，之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段之间的关系. 二、设置“发现新规律”的研究性问题 这类问题的思考要点在于把握准“由特殊到一般”或“由特殊到特殊”的共同点或共同属性，借归纳或类比概括出带有一定“普遍性”的规律。 例1、提出问题：如图（1），在四边形中，是边上任意一点，与和的面积之间有什么关系？ 探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手. （1）当时（如图（2）） 的高相等 （1） 。 的高相等 。 （2） 。 （2）当时，探求与和之间的关系，写出求解过程； （3）当时，探求与和之间的关系为： ； （4）一般地，当（表示正整数）时，探求与和之间的关系，写出求解过程； 问题解决：当时，与和之间的关系式为： . 例2、实验与探究：（1）在图（1），（2），（3）中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示）， 写出图（1），（2），（3）中的顶点的坐标，它们分别是（5，2）， ， ； （1） （2） （4） （3） （2）在图（4）中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标；（C点的坐标用含的代数式表示）； （3）通过对图（1），（2），（3），（4）的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现；无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为，如图（4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）. 运用与推广：（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点G，， （其中。问当为何值时，该抛物线上存在点，使得为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点的坐标. 例3、如图（1），点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点. 某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直