实验三连续时间系统的频域教案.ppt

一、实验目的: 加强 Matlab 编程能力。 掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法及其物理意义。 了解傅里叶变换的特点及其应用。 了解连续系统的复频域分析的基本方法 掌握 Laplace 变换的意义、基本性质及应用。 理解函数的零、极点分布(极、零图)的特性。 掌握相关函数的调用方法。 二、实验原理 Fourier 级数的理论告诉我们：任何周期信号只要满足狄里赫利条件就可以分解成指数分量之和（指数 Fourier 级数）或直流分量与正弦、余弦分量之和(三角 Fourier 级数)如式所示： 非周期信号的傅立叶变换 非周期信号不能直接用傅立叶级数表示，但可以利用傅立叶分析方法导出非周期信号的傅立叶变换。 傅立叶变换函数 fourier函数 功能：实现信号f(t)的傅立叶变换。 调用格式： F＝fourier(f)：是符号函数f的傅立叶变换，默认返回函数F是关于w的函数。 F＝fourier(f,v)：是符号函数f的傅立叶变换，默认返回函数F是关于v的函数。 F＝fourier(f,u,v)：是关于u的函数f的傅立叶变换，返回函数F是关于v的函数。 ifourier函数 功能：实现信号F(jw)的傅立叶逆变换。 调用格式： f＝ifourier(F)：是函数F的傅立叶逆变换，默认返回是关于x的函数。 f＝ifourier(F,u)：返回函数f是u的函数，而不是默认的x的函数。 f＝ifourier(F,v,u)：是对关于v的函数F的傅立叶逆变换，返回关于u的函数f。 试求f(t)=e-2|t|的傅立叶变换，并画出f(t)及其幅度频谱图 syms t x=exp(-2*abs(t)); F=fourier(x); subplot(2,1,1) ezplot(x) subplot(2,1,2) ezplot(F) 试画出信号 的波形及其幅频特性曲线。 syms t; f=2/3*exp(-3*t)*sym(heaviside(t)); F=fourier(f); subplot(2,1,1) ezplot(f) subplot(2,1,2) ezplot(abs(F)) 用傅立叶分析求解连续时间信号的频谱 连续时间信号用计算机处理时，首先将信号离散化以及窗口化，才能用MATLAB进行频谱分析。 一般处理方法：将周期信号的一个周期或非周期信号的非零部分作为窗口显示的内容。然后将一个窗口的长度看成是一个周期，分成N份。进行频谱分析时，可以根据傅立叶级数或傅立叶变换公式编写程序。 非周期信号频谱的MATLAB实现 信号的傅立叶变换为： 按MATLAB作数值计算的要求，将时间t分成N份，用相加来代替积分： 求和问题转换为用x(t)行向量乘以列向量来实现： X=x*exp(-j*t’*w)*dt x=X*exp(j*w*t)/pi*dw 周期信号频谱的MATLAB实现 处理方法与非周期信号类似，只是在频谱图上进行分割时，需要按照谐波次数n来处理。 其变换公式： X=x*exp(-j*t*n*w1)*dt/T x=X*exp(j*n*w1*t) 拉普拉斯变换 Laplace 变换和逆变换定义式为 常用拉氏变换表 拉普拉斯变换的性质 MATLAB函数 residue函数 留数函数，求部分分式展开系数。 调用格式： [r,p,k]=residue(num,den) 其中num,den分别是分子和分母多项式系数，按降序排列的行向量。 r：部分分式展开式的系数向量 p：为极点 k：为分式的直流分量 利用MATLAB实现部分分式展开 求F(s)的Laplace反变换 r=-1/6 -1/2 2/3 p=-3 -1 0 F(s)的展开式： 由基本的Laplace变换对可得反变换为 系统函数的零、极点分布与系统的时域和频域特性 将系统函数的零、极点标在S平面上，并用“ ”表示零点，用“ ”表示极点，这个图称为系统函数的零、极点分布图，简称系统的零极点图。通常零、极点位置就是指H(s)的零点、极点在S平面上的位置。 roots函数 求多项式的根。 调用格式： r=roots(c) 其中c为多项式的系数向量，r为根向量，求出的根向量为列向量。 已知系统函数： 求出该系统的零极点，并画出其零极点分布图。 三、练习 输入并运行例题程序，熟悉基本