0349 数学-苏州市2014届高三上学期期中考试数学试题.docVIP

2013—2014学年第一学期高三期中考试 2013.11 注意事项： 1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟． 2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内． 已知全集,集合,,则且，则＝ ▲ ． 3．公比为等比数列的各项都是正数，且，则的最小正周期是 ▲ ． 5．不等式的解集为 ▲ ． 6．设函数的图象过A(2，1)，且在点A处的切线方程，则若的为，则满足的最大整数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是 ▲ ． 9．已知,函数，若，则实数的值为 ▲ ． 10．设，且，则的最小值为 ▲ ． 11．已知数列{an}是等差数列，且＜－12．设，则的最小值 13．an}满足a1 = 1，a2 = 2，又{}是以为公比的等比数列，则使得不等式＞上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为 ▲ ． 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1．. (I)求函数的最小正周期和单调递增区间； (II)当时，若恒成立，求的取值范围. 16．为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集. (I)求； (II)若,求的取值范围. 17．ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． (I)求的值； (II)若及的值. 18．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件，设梯形部件的面积为平方米. (I)按下列要求写出函数关系式： ①设(米)，将表示成的函数关系式； ②设，将表示成的函数关系式. (II)求梯形部件面积的最大值． 19．已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列． (I)求数列的通项公式； (II)求出所有的正整数m ，使得． ．已知函数， (I)求函数的单调区间； (II)若函数有两个零点，()，求证：． 2013—2014学年第一学期期中考试 高三数学参考答案 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9．和 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 (本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分) 解：(I).………………………………………………………………3分 ∴函数最小正周期是. …………………………………………………5分 当，即, 函数单调递增区间为.……………………………8分 (II)，， 的最小值为1，……………………………………………12分 由恒成立，得恒成立. 所以的取值范围为………………………………………………………………14分 16．(本题满分14分) 解：(I)由，解得………………………………………………2分 又，所以……………………4分 所以……………………………………………………………6分 (II)因为，由可知………………8分 ①当时，由，得， 显然不满足；…………………………………………………………………10分 ②当时，由，得，要使， 则，解得或，又，所以 综上所述，所求的取值范围是…………………………………………14分 17．(本题满分14分) 解：(I)∵，∴．……………………………………………………2分 ∵ 为三角形内角，∴∴． ∵，∴ ． ∴……………………………4分 ∵，∴． ∴． ∵，∴ ．……………………………………7分 (II)∵，∴…………………………………………9分 ∵, ∴． ∴ 整理得…………………12分 解得，，．……………………………………………………14分 18．(本题满分16分) 解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点作于， (I)①∵，∴， ∴ …………………4分 ②∵，∴， ∴，……8分 (说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分) (II)(方法1)∴， 令， 则，……………………10分 令，，(舍). ……………………………………………………………12分 ∴当时，，∴函数在)上单调递增， 当时，，∴函数在，1)上单调递减，…………………………14分 所以当时，有最大值， .…………………………………16分 答：梯形部件面积的最大值为平方米． (方法2)， …………………………