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2007学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第一部分 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1．若，则( ) A． B． C． D． 2．下列三视图所表示的几何体是( ) A. 正方体 B. 圆锥体 C. 正四棱台 D. 长方体 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A． B． C． D． 4．函数的值域是( ) A． B． C． D． 5．函数 的图像为( ) 6．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林A．14400亩 B172800亩 C．17280亩 D．20736亩 ，高是，半球体的半径是，则圆柱体的全面积与半球体的全面积的比是( ) A． B． C． D． 8．已知过点和的直线与直线平行，则的值为( ) A． B． C． D． 9．设是方程的解，则在下列哪个区间内( ) A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1） 10．圆：上的点到直线的距离最大值是（ ） A． 2 B． C． D． 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11．函数的定义域为__________________ 12．已知函数，若,则_____________ 13．若三点共线，则的值等于______ . 14．下列命题中： （1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有____________个。 三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本题满分12分）给出四个多面体 A，B，C，D，将它们的面数、顶点数和棱数分别记作M、N、L， （1）观察图形，将面数、顶点数、棱数填入下表： （2）仔细研究你完成的表格，会发现每一列的数据都和某一个常数有着某种等量关系，请写出用M、N、L表示的这个关系式。 16（本题满分12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）. （1）求BC边上的高所在的直线方程 （2）求BC边上的中线所在的直线方程 17（本题满分14分）如图，长方体中，，，点为的中点。 （1）求证：直线∥平面 （2）求证：平面平面 （3）求证：直线平面 18（本题满分14分）若函数，且，（1）求的值，写出的表达式 （2）求证在上是增函数 19（本题满分14分）已知 （1）求的定义域 （2）判断的奇偶性并予以证明 （3）求使＞x取值范围 20（本题满分14分）已知圆. （1）若直线与圆C相切，求实数的值 （2）是否存在直线与圆C交于A、B两点，且（O为坐标原点）；如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由 2007学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案及评分标准 一．选择题（每小题5分，共50分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B C A B B D 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．[1，2)∪(2，+∞) 12. 13. 14. 三．解答题（共80分） 15． （1）观察图形，将面数、顶点数、棱数填入下表： 数目 多面体 A B C D 面 数（M） 4 5 6 7 顶点数（N） 4 6 8 10 棱 数（L） 6 9 12 15 6分 （2）仔细研究你完成的表格，会发现每一列的数据都和某一个常数有着某种等量关系，请写出用M、N、L表示的这个关系式。 解：这个关系式是 12分 16．解：（1） 3分 所以BC边上的高所在直线的斜率为 5分 所以BC边上的高所在直线方程是 7分 （2）BC的中点坐标