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东海高级中学高二数学模拟的渐近线方程为，则双曲线的 焦点F到渐近线的距离为 。 3．“”是“命题，为真命题”的______________条件。 4．算法的流程图如图，则输出S为________。 5．函数的单调递减区间是_______________。 6. 已知命题“:是 函数的极值点”是真命题， 则实数的取值范围是____________。 7. 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 8. 用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色， 每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形颜色都 不相同的概率为______。 2 3 4 5 6 2 4 6 6 7 9. 关于某设备的使用年限与所支出的维修 费用（万元）有如下统计资料．若由资料知 对呈线性相关关系，则线性回归方程 为________。 10.直线是曲线的一条切线，则实数b＝ __________ 11. 从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了件，测得其尺寸后，画出其频率分布直方图如下，若尺寸在[15,45]内的频数为46，则尺寸在[20,25]的产品 个数为 。 12．已知(a为常数)在[2，2]上有最大值3，那么在[2，2]上的最小值直线及直线围成的封闭图形的面积为 ，则_________。 14．已知椭圆的半焦距为，直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则椭圆的离心率为_________。 二 解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．设p：方程表示双曲线；q：函数在R上有极值点．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围． 16．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语， 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求被选中的概率； （Ⅱ）求和不全被选中的概率． 17．已知数列中，，且，这个数列的第项的值.”循环语句写出对应的算法； 若输出，则输入的的值是多少？ 18．我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，，． 如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点． （1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）若△是直角三角形.设是“果圆” 的半椭圆上任意一点． 探究：当点在何处时，取得最小值。 19．如下左图是抛物线型拱桥，设水面宽，拱顶离水面的距离是，一货船在水面上的横断面为矩形． (1) 若矩形的长，那么矩形的高不能超过多少米才能使船通过拱桥？ (2) 求矩形面积的“临界值”即当 时，适当调整矩形的长和宽，船能通过拱桥；而当时，无论怎样调整矩形的长和宽，船都不能通过拱桥．，其中. （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （Ⅱ）讨论函数的单调性； （Ⅲ）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围 模拟七参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1． ； ⒉ ⒊充分不必要；⒋ ⒌ ；⒍ 7． ⒏ ； ⒐ ； ⒑ ；⒒ ； ⒓ ；⒔ ⒕ 二、解答题；（本大题共6小题，共90分．） 15、解：∵方程表示双曲线， ∴，即或。 ………………4分 ∵函数在R上有极值点 ∴有两个不同的解，即△＞0。 由△＞0，得m＜－1或m＞4。 ………………7分 又当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增， ∴分别是函数的极大值点和极小值点． 要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， ………………12分 ∴ ． 的取值范围为． ……………14分 16．（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名， 其一切可能的结果组成的基本事件空间 {，， ，，， ，，， } 由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等， 因此这些基本事件的发生是等可能的． 用表示“恰被选中”这一事件，则 {， } 事件由6个基本事件组成，因而． （Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“全被选中”这一事件， 由于{}，事件有3个基本事件组成， 所以，由对立事件的概率公式得 17．解：（1） 2，m+1； （2） （3） 18．解（1） ， ， 于是，所求果圆方程为． （2），则 ， 若△是直角三角形,则，∴对称轴为即 又， 的最小值只能在或处取到． 即当在点或处，取得最小值 19．(1) 以