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江苏省如皋中学08－09学年第一学期高三年级第二次月考 理科数学学科 命题人：沙志峰 审核人：王小红 本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 一、填空题 1．函数的定义域为 ▲ 2．设，且为正实数，则a= ▲ 3. 运行如右图所示的程序，则输出结果为 ▲ 4.已知等差数列满足则它的前10项的和= ▲ . 5.已知向量向量且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 ▲ 6. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 ▲ 7．在?ABC中，AB=BC，，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率= ▲ 8. 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为 ▲ 9. 函数f(x)=sin2x+在区间上的最小值是 ▲ 10. 已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 ▲ . 11. 已知满足约束条件，为坐标原点，，则 的最大值是 ▲ . 12. 已知是等比数列，，，则 ▲ 13. 已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 ▲ 14.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：①； ②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的结论有 ▲ .(请将所有正确结论的序号都填上) 二、解答题 15. 若公比为的等比数列的首项且满足……). . 16. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点． （1）求证BC∥平面MNB1； （2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1． 17. 如图，ABCD是块边长为100的正方形地皮，其中AST是一半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。 18.设 19. 已知函数． （1）当a=1时，证明函数只有一个零点； （2）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围． 20. 已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，． （1）求的值； （2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前 项和． 答案： （1）. （2）. -1 （3）. 13 （4）. 95 （5）. （6）. （3，+∞）（－∞，－1） （7). （8）. 6 （9）.1 （10）. 20 （11）. （12）. （13）. (0，8) （14）. ①③④ 15. 解：由题设，当时， 由题设条件可得 （2）由（1）当 这时数列= 当 这时数列 ① 上式两边同乘以，得 ② ①—②得 = 所以 16. （1）因BC∥B1C1， 且B1C1平面MNB1， BC平面MNB1， 故BC∥平面MNB1． （2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱， 故BC⊥平面ACC1A1． 因BC平面A1CB， 故平面A1CB⊥平面ACC1A1． 17. 解：设延长交于 令 -10 故当时，S的最小值为,当 时 S 的 18.解： 点 ∴圆心 (2)由直线 ∴设 将直线代人圆方程 得 得 由韦达定理得 又∴ 即 解得 ∴所求直线方程为 19. 解：（1）当a=1时，，其定义域是， 令，即，解得或． ，舍去． 当时，；当时，． ∴函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减 ∴当x=1时，函数取得最大值，其值为． 当时，，即． ∴函数只有一个